Действующий
Пусть координаты точек 
и 
удовлетворяют условию 
. В этом случае их суммой будем называть точку 
, координаты которой определяются сравнениями
и удовлетворяют условию . В этом случае их суммой будем называть точку , координаты которой определяются сравнениями
. (4)
и 
, то определим координаты точки 
следующим образом
. (5)
В случае, когда выполнено условие 
и 
сумму точек 
и 
будем называть нулевой точкой О, не определяя ее х- и у-координаты. В этом случае точка 
называется отрицанием точки 
. Для нулевой точки О выполнены равенства
и сумму точек и будем называть нулевой точкой О, не определяя ее х- и у-координаты. В этом случае точка называется отрицанием точки . Для нулевой точки О выполнены равенства
, (6)
Относительно введенной операции сложения множество всех точек эллиптической кривой Е, вместе с нулевой точкой, образуют конечную абелеву (коммутативную) группу порядка m, для которого выполнено неравенство
. (7)
Точка Q называется точкой кратности k, или просто кратной точкой эллиптической кривой Е, если для некоторой точки Р выполнено равенство
- простое число р - модуль эллиптической кривой, удовлетворяющее неравенству 
. Верхняя граница данного числа должна определяться при конкретной реализации схемы цифровой подписи;
. Верхняя граница данного числа должна определяться при конкретной реализации схемы цифровой подписи;
;
- простое число q - порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой Е, для которого выполнены следующие условия:
; (9)
эллиптической кривой Е, с координатами 
, удовлетворяющая равенству qP = 0;
- хэш-функция 
, отображающая сообщения, представленные в виде двоичных векторов произвольной конечной длины, в двоичные вектора длины 256 бит. Хэш-функция определена в ГОСТ Р 34.11.
, отображающая сообщения, представленные в виде двоичных векторов произвольной конечной длины, в двоичные вектора длины 256 бит. Хэш-функция определена в ГОСТ Р 34.11.
;
- ключом проверки - точкой эллиптической кривой Q с координатами 
, удовлетворяющей равенству dP = Q.
, удовлетворяющей равенству dP = Q.
, для всех целых t = 1, 2, ... В, где В удовлетворяет неравенству 
;
;
или 1728.
Для определения процессов формирования и проверки цифровой подписи необходимо установить соответствие между целыми числами и двоичными векторами длины 256 бит.
Рассмотрим следующий двоичный вектор длиной 256 бит, в котором младшие биты расположены справа, а старшие - слева.
, 
, (10)
где 
равно либо 1, либо 0. Будем считать, что число 
соответствует двоичному вектору 
, если выполнено равенство
равно либо 1, либо 0. Будем считать, что число соответствует двоичному вектору , если выполнено равенство
. (11)
Для двух двоичных векторов 
и 
, соответствующих целым числам 
и 
, определим операцию конкатенации (объединения) следующим образом. Пусть
и , соответствующих целым числам и , определим операцию конкатенации (объединения) следующим образом. Пусть
, (12)
,
(13)
и 
.
С другой стороны, приведенные формулы определяют способ разбиения двоичного вектора 
длиной 512 бит на два двоичных вектора длиной 256 бит, конкатенацией которых он является.
длиной 512 бит на два двоичных вектора длиной 256 бит, конкатенацией которых он является.
В данном разделе определены процессы формирования и проверки цифровой подписи под сообщением пользователя.
Для реализации данных процессов необходимо, чтобы всем пользователям были известны параметры схемы цифровой подписи, удовлетворяющие требованиям 5.2.
Кроме того, каждый пользователь должен иметь ключ подписи d и ключ проверки подписи 
, которые также должны удовлетворять требованиям 5.2.
, которые также должны удовлетворять требованиям 5.2.
необходимо выполнить следующие действия (шаги) по алгоритму I.
. (14)
, двоичным представлением которого является вектор 
, и определить
. (15)