объем стока воды W, ;

модуль стока воды q, ;

слой стока воды h, мм;

уровень воды H, см.

5 Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений

Общие указания

5.1 Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности осуществляют путем применения аналитических функций распределения ежегодных вероятностей превышения - кривых обеспеченностей.

Продолжительность периода наблюдений считают достаточной, если рассматриваемый период репрезентативен (представителен), а относительная средняя квадратическая погрешность расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики не превышает 10% для годового и сезонного стоков и 20% - для максимального и минимального стоков.

Если относительные средние квадратические погрешности превышают указанные пределы и период наблюдений нерепрезентативен, необходимо осуществить приведение рассматриваемой гидрологической характеристики к многолетнему периоду согласно разделу 6 настоящего Свода правил.

Средние квадратические погрешности расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики устанавливают по формулам (5.26)-(5.28) или по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [4].

5.2 Эмпирическую ежегодную вероятность превышения гидрологических характеристик определяют по формуле

где m - порядковый номер членов ряда гидрологической характеристики, расположенных в убывающем порядке;

n - общее число членов ряда.

Эмпирические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения строят на клетчатках вероятностей. Тип клетчатки вероятностей выбирают в соответствии с принятой аналитической функцией распределения вероятностей и полученного отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации .

5.3 Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения, как правило, применяют трехпараметрические распределения: Крицкого - Менкеля при любом отношении , распределение Пирсона III типа (биномиальная кривая) при , лог-нормальное распределение при и другие распределения, имеющие предел простирания случайной переменной от нуля или положительного значения до бесконечности. При надлежащем обосновании допускается применять двухпараметрические распределения, если эмпирическое отношение и аналитическое отношение , свойственные данной функции распределения, приблизительно равны. При неоднородности ряда гидрометрических наблюдений (различные условия формирования стока) применяют усеченные и составные кривые распределения вероятностей.

5.4 Оценки параметров аналитических кривых распределения: среднее многолетнее значение Q, коэффициент вариации и отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации устанавливают по рядам наблюдений за рассматриваемой гидрологической характеристикой методом приближенно наибольшего правдоподобия и методом моментов. На начальных стадиях проектирования допускается использование графоаналитического метода (метода квантилей).

5.5 Коэффициент вариации и коэффициент асимметрии для трехпараметрического гамма-распределения Крицкого-Менкеля следует определять методом приближенно наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик и , вычисляемых по формулам:

где - модульный коэффициент рассматриваемой гидрологической характеристики, определяемый по формуле

здесь - погодичные значения расходов воды;

Q - среднеарифметическое значение расходов воды, определяемое в зависимости от числа лет гидрометрических наблюдений по формуле

По полученным значениям статистик и определяют коэффициенты вариации и асимметрии по номограммам [5].

5.6 Коэффициенты вариации и асимметрии определяют методом моментов по формулам:

где - коэффициенты, определяемые по приложению Б, таблица Б.1, для распределения Пирсона III типа и с помощью таблицы из [4] - для распределения Крицкого-Менкеля;

и - соответственно смещенные оценки коэффициентов вариации и асимметрии, определяемые по формулам:

При и коэффициенты вариации и асимметрии допускается определять по формулам (5.8) и (5.9) без введения поправок.

5.7 Расчетные значения отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации, а также коэффициента автокорреляции между стоком смежных лет r (1) следует принимать как среднее из значений, установленных по данным группы рек с наиболее продолжительными наблюдениями за рассматриваемой гидрологической характеристикой в гидрологически однородном районе с учетом площадей водосборов и других азональных факторов. Для проверки однородности эмпирических оценок и r (1) используют случайные погрешности оценок параметров по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [4] или по аналитическим формулам. Если рассеяние эмпирических оценок и r (1) больше теоретического, то принятый район признают неоднородным и он должен быть уменьшен до тех размеров, пока рассеяние эмпирических оценок и теоретические погрешности будут приблизительно равны.

5.8 Уточнение параметров распределений гидрологических характеристик допускается осуществлять методом объединения данных наблюдений по группе станций (постов) в пределах однородных районов. Рассматриваемая гидрологическая характеристика должна быть приведена к единым условиям формирования в однородном гидрологическом районе. Оценка гидрологической характеристики, приведенной к единым условиям формирования, является случайной величиной, распределение которой определяется объемом независимой информации.

Это распределение, называемое выборочным, в гидрологических расчетах характеризуется двумя его параметрами: средним значением и средним квадратическим отклонением (рассеянием).

5.9 Рассеяние оценок, вызванное ограниченностью данных наблюдений, обозначают через , а рассеяние, обусловленное не устраненными приводкой различиями между водосборами, - через . Полная дисперсия оценки состоит из двух компонентов:

Полную дисперсию оценки определяют по формуле

где i - индекс (номер) объекта. Под объектом понимают либо водосборный бассейн, либо метеорологическую станцию;

k - число совместно анализируемых объектов;

- оценка рассматриваемого параметра по i-му объекту;

- средняя из оценок по всем объектам.

Случайную составляющую рассеяния оценок вычисляют путем осреднения дисперсий оценок этих параметров по теоретическим формулам, полученным для отдельных объектов (5.26)-(5.28), или по результатам статистических испытаний [4].

Географическую составляющую рассеяния определяют по (5.10) как разность между полной и случайной дисперсиями. Если оценка имеет отрицательный знак, то ее принимают равной нулю.

Дисперсию результата совместного расчета определяют по формуле

Соотношение между случайной и географической составляющими определяет целесообразный состав объектов, обрабатываемых методом группового оценивания. При увеличении числа совместно анализируемых водосборов величина случайной составляющей ошибки уменьшается. Географическая составляющая должна увеличиваться за счет вовлечения водосборов, расположенных в пределах более обширной географической области, условия формирования стока которых различаются более существенно. Допустимым (приемлемым) следует считать число водосборов, при котором географическая составляющая не превосходит случайную: