┌───────┬───────────┬───────┬───────┬───────────┬────────────┬───────────┐

По восстановленным данным рассчитывают параметры распределения ряда (среднее значение, коэффициент вариации). Отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации и коэффициент автокорреляции определяют по групповой оценке согласно 5.7.

А.11 Пример восстановления нормы и квантилей распределения годового стока с учетом кратковременных наблюдений

Рассмотрим пример приведения годового стока р. Пышма - свх. Асбестовский, площадь водосбора которого равна 1480 и имеются наблюдения за 1962 год. При восстановлении значений годового стока за все возможные годы использована методика согласно 6.8-6.14.

Определяют норму и квантили распределения по погодичному уравнению регрессии, которое рассчитывают по рекам-аналогам за 1962 год. Наблюдения за 1962 год в исследуемом районе имелись по шести пунктам (таблица А.12).

Предварительно по этим пунктам годовой сток был приведен к многолетнему периоду. По полученным параметрам распределения рассчитаны значения стока заданной обеспеченности (Р = 10%, 25%, 75%, 90%, 95%, 99%). Имея значения годового стока по этим пунктам за 1962 год и среднее многолетнее значение стока, приведенные к многолетнему периоду, рассчитывают уравнение регрессии: у = 0,753х + 0,510, коэффициент парной корреляции этого уравнения - 0,835, его средняя квадратическая погрешность - 0,135.

При значении модуля годового стока р. Пышма - свх. Асбестовский за 1962 год, равном 3,54 , по этому уравнению определяют среднее многолетнее значение, равное 3,18 . Абсолютное значение средней квадратической погрешности, определенное по формуле , равно 0,45 , относительное - 14,2%.

Аналогично, используя уравнения связи значений годового стока за 1962 год с расчетными значениями стока заданной обеспеченности рек-аналогов, определяют расчетные квантили для р. Пышма - свх. Асбестовский. В таблице А.13 для различных значений приведены уравнения регрессии зависимостей , расчетные значения квантилей , их абсолютные и относительные погрешности.

Таблица А.12 - Сведения о пунктах-аналогах

┌─────┬─────────────────────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┬────────────────────────────────────────────────┐
│  N  │     Река-пункт      │F, км2 │  n,   │   х    │   у   │  С_v  │  С_s  │        Квантиль при обеспеченности Р, %        │
│п.п. │                     │       │ число │        │       │       │  ───  ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┤
│     │                     │       │  лет  │        │       │       │  С_v  │  10   │  25   │  75   │  90   │  95   │   99   │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│  1  │р. Ялынка           -│ 62,6  │  43   │  2,1   │  2,6  │  0,6  │  2,0  │  4,5  │  3,3  │  1,5  │  0,9  │  0,7  │  0,4   │
│     │с. Кальтюкова        │       │       │        │       │       │       │       │       │       │       │       │        │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│  2  │р. Ница - г. Ирбит   │ 17300 │  98   │  3,5   │  2,6  │  0,5  │  2,0  │  4,3  │  3,3  │  1,7  │  1,2  │  0,9  │  0,6   │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│  3  │р. Реж - с. Ключи    │ 4400  │  57   │  3,0   │  3,1  │  0,5  │  2,0  │  5,1  │  3,9  │  2,1  │  1,5  │  1,2  │  0,8   │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│  4  │р. Бобровка         -│  101  │  44   │  4,8   │  3,8  │  0,4  │  2,0  │  5,8  │  4,7  │  2,8  │  2,2  │  1,9  │  1,3   │
│     │с. Липовское         │       │       │        │       │       │       │       │       │       │       │       │        │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│  5  │р. Пышма            -│  663  │  24   │  4,1   │  4,0  │  0,2  │  2,0  │  5,3  │  4,6  │  3,3  │  2,8  │  2,5  │  2,1   │
│     │пгт. Сарапулька      │       │       │        │       │       │       │       │       │       │       │       │        │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│  6  │р. Пышма - д. Зотина │ 11000 │  38   │  2,4   │  2,0  │  0,5  │  2,0  │  3,3  │  2,5  │  1,3  │  0,9  │  0,7  │  0,4   │
└─────┴─────────────────────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┘

┌─────┬─────────────────────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┬────────────────────────────────────────────────┐

Таблица А.13 - Расчетные значения квантилей распределения х

_ р

р. Пышма - свх. Асбестовский (х = 3,54 л/с х км2, Х = 3,18 л/с х км2)

1962

┌───────┬───────────────────────────┬───────────┬────────────┬───────────┐
│ Р, %  │    Расчетное уравнение    │    Y_р    │сигма_YР абс│сигма_YР, %│
├───────┼───────────────────────────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│  10   │   Y_р = 0,842х + 1,902    │   4,88    │    0,63    │   12,9    │
├───────┼───────────────────────────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│  25   │   Y_р = 0,800х + 1,067    │   3,90    │    0,50    │   12,8    │
├───────┼───────────────────────────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│  75   │   Y_р = 0,800х - 0,427    │   2,26    │    0,45    │   19,9    │
├───────┼───────────────────────────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│  90   │   Y_р = 0,721х - 0,825    │   1,73    │    0,46    │   26,6    │
├───────┼───────────────────────────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│  95   │   Y_р = 0,695х - 0,993    │   1,47    │    0,45    │   30,6    │
├───────┼───────────────────────────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│  99   │   Y_р = 0,623х - 1,153    │   1,05    │    0,45    │   42,8    │
└───────┴───────────────────────────┴───────────┴────────────┴───────────┘

┌───────┬───────────────────────────┬───────────┬────────────┬───────────┐

А.12 Расчет годового стока в виде суммы сезонных составляющих по стокоформирующим факторам при отсутствии данных гидрометрических наблюдений

Выбрано 45 водосборов в районе Северного края с широким диапазоном площадей от 179 до 220000 и с высотами от 68 до 290 м. При этом пять водосборов оставлены для проверки методики на независимом материале. Для всех выбранных водосборов определены даты начала сезонов, слои стока за сезоны и осуществлено обобщение предполагаемых стокоформирующих факторов по водосбору и за каждый сезон. Для каждого водосбора находились регрессионные зависимости для определения слоев стока за каждый сезон. Определялось наиболее эффективное уравнение для каждого сезона и водосбора и результаты обобщались по территории для установления общего уравнения. В результате расчетов были получены следующие уравнения с общей структурой для территории Северного края:

а) сезон весеннего половодья:

где - твердые осадки;

- осадки за половодье;

- осадки за предыдущий летне-осенний сезон;

- средний коэффициент множественной корреляции для всех водосборов рассматриваемого района

или

где S - максимальные снегозапасы;

- предзимнее увлажнение почвы;

, , , - регрессионные коэффициенты;

б) летне-осенний сезон:

где D - средний дефицит влажности за летне-осенний сезон;

в) период зимней межени:

где n - продолжительность зимней межени (в днях);

- осадки за текущий летне-осенний сезон;

- средняя температура воздуха за зимнюю межень;

, , , - регрессионные коэффициенты.

Даты начала и окончания однородных сезонов, их продолжительность, коэффициенты уравнений были обобщены по территории различными способами: построение изолиний, осреднение в однородных районах и зависимости с определяющими территориальными факторами, например зависимости продолжительности половодья от площади водосбора, полученные для трех однородных районов на территории. В результате интерполяции и экстраполяции дат сезонов и коэффициентов уравнений на поверочные водосборы были рассчитаны слои стока за каждый сезон и год в виде суммы сезонных слоев. Пример сравнения рассчитанных и фактических слоев сезонного и годового стоков для р. Вага - с. Усть-Сюма показан на рисунке А.5. Как видно на рисунке, рассчитанные слои стока практически полностью отражают динамику колебаний наблюденного стока, имея наибольшие совпадения для годового стока, как интегральной характеристики и наименьшие - для сезона зимней межени. В результате независимой оценки по пяти поверочным водосборам были определены относительные стандартные погрешности: для периода весеннего половодья, для летне-осеннего сезона, для сезона зимней межени и для годового стока.

А.13 Пример расчета внутригодового распределения стока методом компоновки для лет маловодной и очень маловодной градаций водности

Расчет внутригодового распределения стока методом компоновки производят в соответствии с требованиями, изложенными в разделе 5. Ниже приведен пример расчета для р. Унжа - г. Макарьев за расчетный 67-летний период стоковых измерений для лет маловодной и очень маловодной градаций водности. В таблицах А.14-А.18 приведены результаты расчета, характерные для отдельных его этапов.

В таблице А.14 даны результаты расчета сумм месячного стока воды за водохозяйственный год, лимитирующие период, сезон и месяц для конкретных маловодных и очень маловодных лет.

В таблице А.15 приведены результаты расчета абсолютного (в объемных единицах) и относительного (в % объема стока за ВГ) распределения речного стока по водохозяйственным периодам и сезонам в годы маловодной и очень маловодной градаций (групп) водности.

В таблице А.16 приведены результаты расчета внутрисезонного распределения речного стока по месяцам на примере лимитирующего сезона. Аналогично выполняют расчеты внутрисезонного распределения стока для других водохозяйственных периодов, в частности для нелимитирующих периода (НП) и сезона (НС). Результаты расчета внутрисезонного относительного (% сезонного) распределения месячного речного стока для маловодной группы водности сезонов приведены в таблице А.17.

В таблице А.18 приведены результаты расчета абсолютного (в ) и относительного (в % годового) внутригодового распределения месячного и сезонного стоков для маловодного (75%-ной вероятности превышения) и для очень маловодного (95%-ной обеспеченности) водохозяйственных лет. В основу расчета положены относительные (% объема стока за ВГ) данные о межсезонном (таблица А.15) и внутрисезонном распределениях стока (данные таблиц А.16 и А.17), а также аналогичные данные для НП и НС и для других градаций водности, в частности для группы очень маловодных лет. Этот расчет выполнен умножением относительных значений месячного стока, выраженных в процентах объема стока соответствующего сезона (таблица А.14), на долю стока данного сезона в годовом (таблица А.15).

┌───────┬───────┬────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Номер │ Р, %  │                                   Суммы месячного стока воды за                                    │
│ года  │       │                                                                                                    │
│       │       ├────────────────────────┬─────────────────────────┬────────────────────────┬────────────────────────┤
│       │       │ водохозяйственный год  │лимитирующий период (ЛП),│лимитирующий сезон (ЛС),│лимитирующий месяц (ЛМ) │
│       │       │      (ВГ), IV-III      │         VII-III         │        XII-III         │                        │
│       │       ├────────┬───────┬───────┼─────────┬───────┬───────┼────────┬───────┬───────┼────────┬───────┬───────┤
│       │       │   ВГ   │ Сумма │ К_ВГ  │   ЛП    │ Сумма │ К_ЛП  │   ЛС   │ Сумма │ К_ЛС  │   ЛМ   │ Сумма │ К_ЛМ  │
│       │       │        │Q_iмес │       │         │Q_iмес │       │        │Q_iмес │       │        │Q_iмес │       │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  46   │ 67,8  │1950-51 │ 1548  │ 0,82  │ 1947-48 │  449  │ 0,66  │1916-17 │  141  │ 0,80  │1960-61 │ 28,1  │ 0,88  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  47   │ 69,3  │1948-49 │ 1526  │ 0,80  │ 1943-44 │  445  │ 0,66  │1943-44 │  135  │ 0,77  │1955-56 │ 27,8  │ 0,86  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  48   │ 70,8  │1933-34 │ 1522  │ 0,80  │ 1932-33 │  442  │ 0,65  │1939-40 │  132  │ 0,75  │1947-48 │ 27,7  │ 0,85  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│   _   │   _   │   _    │   _   │   _   │    _    │   _   │   _   │   _    │   _   │   _   │   _    │   _   │   _   │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  57   │ 84,1  │1930-31 │ 1414  │ 0,74  │ 1933-34 │  370  │ 0,55  │1906-07 │  119  │ 0,68  │1937-38 │ 25,6  │ 0,79  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  58   │ 85,6  │1951-52 │ 1357  │ 0,72  │ 1941-42 │  366  │ 0,54  │1907-08 │  117  │ 0,67  │1911-12 │ 24,6  │ 0,75  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  59   │ 87,2  │1907-08 │ 1340  │ 0,71  │ 1937-38 │  364  │ 0,54  │1908-09 │  117  │ 0,67  │1910-11 │ 24,5  │ 0,76  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│   _   │   _   │   _    │   _   │   _   │    _    │   _   │   _   │   _    │   _   │   _   │   _    │   _   │   _   │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  64   │ 94,5  │1910-11 │ 1205  │ 0,64  │ 1901-02 │  265  │ 0,39  │1941-42 │ 89,4  │ 0,51  │1951-52 │ 19,7  │ 0,61  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  65   │ 96,0  │1960-61 │ 1191  │ 0,63  │ 1944-45 │  265  │ 0,39  │1951-52 │ 86,8  │ 0,49  │1944-45 │ 18,5  │ 0,57  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  66   │ 97,5  │1897-98 │ 1156  │ 0,61  │ 1949-50 │  253  │ 0,37  │1944-45 │ 83,2  │ 0,47  │1938-39 │ 17,6  │ 0,54  │
├───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│  67   │ 99,0  │1937-38 │  955  │ 0,50  │ 1951-52 │  247  │ 0,37  │1949-50 │ 77,0  │ 0,44  │1949-50 │ 15,6  │ 0,48  │
├───────┴───────┴────────┼───────┼───────┼────────┬┴───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│_                       │ 1896  │       │        │  676   │       │        │  176  │       │        │ 32,5  │       │
│Q за 67 лет             │       │       │        │        │       │        │       │       │        │       │       │
├────────────────────────┼───────┼───────┼────────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┤
│То же, % объема стока за│  100  │       │        │  35,6  │       │        │  9,3  │       │        │  1,7  │       │
│           ВГ           │       │       │        │        │       │        │       │       │        │       │       │
└────────────────────────┴───────┴───────┴────────┴────────┴───────┴────────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┘

┌───────┬───────┬────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐