и - соответственно смещенные оценки коэффициентов вариации и асимметрии, определяемые по формулам:

При и коэффициенты вариации и асимметрии допускается определять по формулам (5.8) и (5.9) без введения поправок.

5.7 Расчетные значения отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации, а также коэффициента автокорреляции между стоком смежных лет r (1) следует принимать как среднее из значений, установленных по данным группы рек с наиболее продолжительными наблюдениями за рассматриваемой гидрологической характеристикой в гидрологически однородном районе с учетом площадей водосборов и других азональных факторов. Для проверки однородности эмпирических оценок и r (1) используют случайные погрешности оценок параметров по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [4] или по аналитическим формулам. Если рассеяние эмпирических оценок и r (1) больше теоретического, то принятый район признают неоднородным и он должен быть уменьшен до тех размеров, пока рассеяние эмпирических оценок и теоретические погрешности будут приблизительно равны.

5.8 Уточнение параметров распределений гидрологических характеристик допускается осуществлять методом объединения данных наблюдений по группе станций (постов) в пределах однородных районов. Рассматриваемая гидрологическая характеристика должна быть приведена к единым условиям формирования в однородном гидрологическом районе. Оценка гидрологической характеристики, приведенной к единым условиям формирования, является случайной величиной, распределение которой определяется объемом независимой информации.

Это распределение, называемое выборочным, в гидрологических расчетах характеризуется двумя его параметрами: средним значением и средним квадратическим отклонением (рассеянием).

5.9 Рассеяние оценок, вызванное ограниченностью данных наблюдений, обозначают через , а рассеяние, обусловленное не устраненными приводкой различиями между водосборами, - через . Полная дисперсия оценки состоит из двух компонентов:

Полную дисперсию оценки определяют по формуле

где i - индекс (номер) объекта. Под объектом понимают либо водосборный бассейн, либо метеорологическую станцию;

k - число совместно анализируемых объектов;

- оценка рассматриваемого параметра по i-му объекту;

- средняя из оценок по всем объектам.

Случайную составляющую рассеяния оценок вычисляют путем осреднения дисперсий оценок этих параметров по теоретическим формулам, полученным для отдельных объектов (5.26)-(5.28), или по результатам статистических испытаний [4].

Географическую составляющую рассеяния определяют по (5.10) как разность между полной и случайной дисперсиями. Если оценка имеет отрицательный знак, то ее принимают равной нулю.

Дисперсию результата совместного расчета определяют по формуле

Соотношение между случайной и географической составляющими определяет целесообразный состав объектов, обрабатываемых методом группового оценивания. При увеличении числа совместно анализируемых водосборов величина случайной составляющей ошибки уменьшается. Географическая составляющая должна увеличиваться за счет вовлечения водосборов, расположенных в пределах более обширной географической области, условия формирования стока которых различаются более существенно. Допустимым (приемлемым) следует считать число водосборов, при котором географическая составляющая не превосходит случайную:

Результатом группового анализа является оценка параметра по совокупности собственных и объединенных наблюдений в виде средневзвешенного по точности каждой из оценок:

Стандартную ошибку такой оценки рассчитывают по формуле

Для оценок асимметрии и коэффициентов автокорреляции результатом группового анализа является средняя из всех индивидуальных оценок в пределах однородного района.

5.10 Порядок выполнения группового анализа (с учетом пространственной скоррелированности данных наблюдений) следующий:

- по каждому водосбору определяют параметры распределения гидрологических характеристик, используемые для совместного анализа и необходимые для вычисления стандартных ошибок параметра А по формулам (5.26), (5.28);

- по каждой паре водосборов оценивают коэффициенты межрядной корреляции ;

- по выборке величин оценивают среднее значение параметра

и полную дисперсию по формуле (5.11);

- определяют значения коэффициентов корреляции между оценками параметра А по теоретическим зависимостям (приложение Б, таблица Б.2);

- определяют стандартное отклонение оценок параметра А по выборкам объема n, характеризующее рассеяние оценок для случая независимых выборок и определяемое по формулам (5.26), (5.28) или по результатам статистических испытаний [4];

- стандартное отклонение параметра , характеризующее независимые выборки, корректируют на величину, учитывающую влияние корреляции между объединяемыми объектами:

где - среднее значение коэффициента корреляции между оценками параметра А по всем k водосборам. Найденное значение случайной составляющей используют для вычисления географической составляющей по формуле (5.10);

- если выполняется условие (5.13), то по формулам (5.14) и (5.15) рассчитывают погрешность результата объединенного расчета, средневзвешенную по точности оценку и ее стандартную ошибку.

5.11 На начальных стадиях проектирования допускается определение параметров биномиального распределения графоаналитическим методом по формулам:

где , , - значения расходов воды вероятности превышения соответственно 5%, 50%, 95%, установленные по сглаженной эмпирической кривой распределения;

, , - нормированные ординаты биномиальной кривой распределения, соответствующие вычисленному значению коэффициента скошенности S. Значение коэффициента асимметрии определяют по функциональной зависимости от коэффициента S [5].

5.12 В случае неоднородности исходных данных гидрометрических наблюдений, когда рассматриваемый ряд состоит из неоднородных элементов гидрологического режима, эмпирические и аналитические кривые распределения устанавливают отдельно для каждой однородной совокупности.

Общую кривую распределения вероятностей превышения рассчитывают на основе кривых, установленных по однородным элементам одним из двух способов:

а) при наличии в каждом году наблюдений за всеми однородными элементами водного режима реки ежегодную вероятность превышения рассматриваемой гидрологической характеристики при любом ее значении определяют по формуле

где , , - ежегодные вероятности превышения однородных элементов.

Для двух однородных гидрологических характеристик формула (5.21) принимает вид: