Как отмечалось выше, построение верхних контрольных границ для каждой подгруппы переменного объема - трудоемкий и кропотливый процесс. Однако поскольку объемы подгрупп не сильно отличаются от среднего объема выборки, равного 150, пересмотренная p-карта (с использованием ) может быть построена с использованием верхней контрольной границы для среднего объема подгруппы, равного n=150. Тогда можно вычислить линии пересмотренной p-карта.

Пересмотренная p-карта:

центральная линия ;

449 × 58 пикс.     Открыть в новом окне

;

397 × 58 пикс.     Открыть в новом окне

(так как отрицательные значения невозможны, нижняя граница отсутствует).

Карта на рисунке 12 показывает состояние статистической управляемости процесса.

1576 × 814 пикс.     Открыть в новом окне

Рисунок 12 - Пересмотренная р-карта по данным таблицы 11

13.3 с-Карта. Стандартные значения не заданы

Производитель видеокассет желает управлять числом точечных несоответствий на видеоленте. Видеолента производится длиной 4000 м. Представленные данные показывают число точечных несоответствий, найденных последовательным обследованием поверхности 20 мотков видеоленты, каждый длиной 350 м, из одного производственного процесса, причем обследовался один конец ленты.

Чтобы управлять этим процессом, намечено применить с-карту, нанося число точечных несоответствий. Данные для 20 мотков приведены в таблице 12 и взяты в качестве предварительных данных для подготовки с-карты.

Видеолента. Предварительные данные

Номер мотка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	Всего
Число точечных несоответствий	7	1	2	5	0	6	2	0	4	4	6	3	3	3	1	6	3	1	5	6	68

Центральная линия и контрольные границы вычислены ниже и приведены на рисунке 13.

1492 × 713 пикс.     Открыть в новом окне

Рисунок 13 - с-Карта по данным таблицы 12

с-Карта:

центральная линия: ;

229 × 25 пикс.     Открыть в новом окне

;

(т.к. отрицательные значения невозможны, нижняя граница отсутствует).

Предварительные данные показывают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.

13.4 u-Карта. Число несоответствий на единицу

На заводе по производству шин каждые полчаса контролировали 15 шин и записывали общее число несоответствий и их число на единицу. Было решено применить u-карту для числа несоответствий на единицу, чтобы определить состояние процесса. Данные приведены в таблице 13.

Завод по производству шин. Число несоответствий на единицу (единицы проверялись по 14 подгруппам, объемом n=15 каждая)

Номер подгруппы	Число несоответствий с	Число несоответствий на единицу u	Номер подгруппы	Число несоответствий с	Число несоответствий на единицу u
1	4	0,27	9	2	0,13
2	5	0,33	10	4	0,27
3	3	0,20	11	7	0,47
4	6	0,40	12	5	0,33
5	2	0,13	13	2	0,13
6	1	0,07	14	3	0,20
7	5	0,33	Всего	55
8	6	0,40

Среднее значений и подсчитывалось из таблицы 13 делением общего числа несоответствий (из ряда с-значений) на общее число проконтролированных единиц (т.е. 14 х 15).

;

u-Карта:

центральная линия: ;

297 × 25 пикс.     Открыть в новом окне

;

253 × 25 пикс.     Открыть в новом окне

(т.к. отрицательные значения невозможны, нижняя граница отсутствует).

Данные и контрольные линии нанесены на рисунке 14. Карта показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.

1568 × 816 пикс.     Открыть в новом окне

Рисунок 14 - к-Карта по данным таблицы 13

Отметим, что поскольку объемы подгрупп постоянны, можно применить и с-карту.

Примеры формирования рациональных подгрупп

Основная задача контрольных карт Шухарта - выявление особых причин изменчивости в ходе технологического процесса за анализируемый период. Для обнаружения признаков особых причин сопоставляют изменчивость внутри подгрупп с изменчивостью между подгруппами. При этом границы оценки изменчивости (контрольные границы) рассчитывают только на основе изменчивости внутри подгруппы. Предполагается, что изменчивость внутри подгрупп обусловливается обычными причинами, а между подгруппами - особыми причинами.

Таким образом, способ формирования подгрупп существенно влияет на интерпретацию получаемых результатов. Именно возможность группирования данных для анализа различными способами привела к различию понятий "выборка" и "рациональная подгруппа".

В ряде ситуаций, например, когда есть только одна единица оборудования, один оператор и т.п., понятие "рациональная подгруппа" и "выборка" могут совпадать.

Если же для каждого результата процесса (измерения параметра продукции) регистрируют еще ряд факторов (номер единицы оборудования многопотокового технологического процесса, фамилия оператора или наладчика, номер цикла и т.п.), то при наличии одной выборки из процесса возможны несколько способов формирования рациональных подгрупп (например по единицам оборудования, по операторам или номерам цикла).

При этом интерпретация результатов анализа контрольных карт должна обязательно учитывать использованный способ формирования рациональных подгрупп.

Ниже приведен пример данных из технологического процесса параллельной обработки заготовок на несколько однотипных единицах оборудования (многошпиндельный станок) с регистрацией дополнительных факторов технологического процесса (номер шпинделя, цикл работы оборудования, время взятия выборки).

Каждый час отбирают выборку, формируемую из одной единицы продукции от каждого из четырех шпинделей при каждом из пяти циклов работы станка: А, Б, В, Г, Д.

Пример данных (отклонение размера детали от номинала в микрометрах) одной часовой выборки из 20 последовательных изделий с указанием дополнительных факторов приведен в таблице А.1.

Данные одной часовой выборки (отклонение размера детали от номинального значения)