Общепризнанная схема (модель) цифровой подписи (см. 6 ИСО/МЭК 14888-1 [3]) охватывает три процесса:

- генерация ключей (подписи и проверки);

- формирование подписи;

- проверка подписи.

В настоящем стандарте процесс генерации ключей (подписи и проверки) не рассмотрен. Характеристики и способы реализации данного процесса определяются вовлеченными в него субъектами, которые устанавливают соответствующие параметры по взаимному согласованию.

Механизм цифровой подписи определяется посредством реализации двух основных процессов (см. раздел 6):

- формирование подписи (см. 6.1);

- проверка подписи (см. 6.2).

Цифровая подпись предназначена для аутентификации лица, подписавшего электронное сообщение. Кроме того, использование ЭЦП предоставляет возможность обеспечить следующие свойства при передаче в системе подписанного сообщения:

- осуществить контроль целостности передаваемого подписанного сообщения,

- доказательно подтвердить авторство лица, подписавшего сообщение,

- защитить сообщение от возможной подделки.

Схематическое представление подписанного сообщения показано на рисунке 1.

Дополнение

                         ┌──────────────^────────────┐
                         │                           │
       ┌─────────────┐   ┌────────────────┬ ─ ─ ─ ─ ─┐
       │ Сообщение М ├───┤Цифровая подпись│  Текст
       │             │   │     дзета      │
       └─────────────┘   └────────────────┴ ─ ─ ─ ─ ─┘

┌──────────────^────────────┐

Поле "текст", показанное на данном рисунке и дополняющее поле "цифровая подпись", может, например, содержать идентификаторы субъекта, подписавшего сообщение, и/или метку времени.

Установленная в настоящем стандарте схема цифровой подписи должна быть реализована с использованием операций группы точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем, а также хэш-функции.

Криптографическая стойкость данной схемы цифровой подписи основывается на сложности решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости используемой хэш-функции. Алгоритм вычисления хэш-функции установлен в ГОСТ Р 34.11.

Параметры схемы цифровой подписи, необходимые для ее формирования и проверки, определены в 5.2.

Стандарт не определяет процесс генерации параметров схемы цифровой подписи. Конкретный алгоритм (способ) реализации данного процесса определяется субъектами схемы цифровой подписи исходя из требований к аппаратно-программным средствам, реализующим электронный документооборот.

Цифровая подпись, представленная в виде двоичного вектора длиной 512 бит, должна вычисляться с помощью определенного набора правил, изложенных в 6.1.

Набор правил, позволяющих либо принять, либо отвергнуть цифровую подпись под полученным сообщением, установлен в 6.2.

5 Математические соглашения

Для определения схемы цифровой подписи необходимо описать базовые математические объекты, используемые в процессах ее формирования и проверки. В данном разделе установлены основные математические определения и требования, накладываемые на параметры схемы цифровой подписи.

5.1 Математические определения

Пусть задано простое число р>3. Тогда эллиптической кривой Е, определенной над конечным простым полем , называется множество пар чисел (х, у), х, у , удовлетворяющих тождеству

где а, b и не сравнимо с нулем по модулю р.

Инвариантом эллиптической кривой называется величина J(E), удовлетворяющая тождеству

Коэффициенты a, b эллиптической кривой Е, по известному инварианту J(E), определяются следующим образом

. (3)

Пары (x, у), удовлетворяющие тождеству (1), называются точками эллиптической кривой Е; x и у - соответственно х- и y-координатами точки.

Точки эллиптической кривой будем обозначать Q(x, у) или просто Q. Две точки эллиптической кривой равны, если равны их соответствующие х- и у-координаты.

На множестве всех точек эллиптической кривой Е введем операцию сложения, которую будем обозначать знаком "+". Для двух произвольных точек и эллиптической кривой Е рассмотрим несколько вариантов.

Пусть координаты точек и удовлетворяют условию . В этом случае их суммой будем называть точку , координаты которой определяются сравнениями

. (4)

Если выполнены равенства и , то определим координаты точки следующим образом

. (5)

В случае, когда выполнено условие и сумму точек и будем называть нулевой точкой О, не определяя ее х- и у-координаты. В этом случае точка называется отрицанием точки . Для нулевой точки О выполнены равенства

где Q - произвольная точка эллиптической кривой E.

Относительно введенной операции сложения множество всех точек эллиптической кривой Е, вместе с нулевой точкой, образуют конечную абелеву (коммутативную) группу порядка m, для которого выполнено неравенство

Точка Q называется точкой кратности k, или просто кратной точкой эллиптической кривой Е, если для некоторой точки Р выполнено равенство

5.2 Параметры цифровой подписи

Параметрами схемы цифровой подписи являются: