- свободный член;

- коэффициенты уравнения регрессии при j = 1,2, ..., l, где l - число пунктов-аналогов.

Коэффициенты и свободный член уравнения (6.5) определяют методом наименьших квадратов (МНК).

6.16 В случае одного пункта-аналога приведение среднего значения к более длительному периоду осуществляют по формуле

где , - среднеарифметические значения гидрологической характеристики соответственно для исследуемой реки и реки-аналога, вычисленные за период совместных наблюдений;

, - норма стока за N-летний период соответственно для исследуемой реки и реки-аналога;

, - средние квадратические отклонения гидрологической характеристики за совместный период n лет соответственно для исследуемой реки и реки-аналога.

Относительную среднюю квадратическую погрешность приведенной к многолетнему периоду нормы стока определяют по формуле

Коэффициент вариации определяют по формуле

где - среднее квадратическое отклонение гидрологической характеристики реки-аналога за N-летний период, остальные обозначения те же, что и в формуле (6.6).

6.17 Данные, восстановленные по уравнению (6.5), имеют систематически заниженную дисперсию. Исключение систематического уменьшения дисперсии восстановленных данных необходимо осуществлять одним из двух вариантов:

1) введением поправки в погодичные значения стока, полученные по уравнению регрессии:

где - погодичные значения гидрологических характеристик, рассчитанные по уравнению регрессии;

- среднее значение приводимого ряда за совместный с пунктом-аналогом период;

2) с учетом случайной составляющей отклонений наблюденных данных от рассчитанных по уравнению регрессии

где - случайная величина, имеющая нормальный закон распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице; определяют по вероятности Р, которую в свою очередь находят с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел [4];

- среднее квадратическое отклонение исходного ряда наблюдений. Использование этого варианта рекомендуется осуществлять, если число восстановленных значений не менее 30.

Расчет параметров распределения осуществляют по ряду восстановленных значений без поправки (6.9), и он не требует знания параметров ряда-аналога за весь N-летний период наблюдений.

6.18 Норму речного стока, значения стока за каждый год и квантили распределения определяют также по методу, основанному на зависимостях этих значений от стока конкретных лет, при соблюдении условий (6.1), в соответствии с 6.12.

6.19 При восстановлении значений речного стока за отдельные годы по методам, указанным в 6.12 и 6.15, их окончательные значения могут определяться с учетом средних квадратических погрешностей методов по формуле (4.1).

6.20 По восстановленному ряду совместно с наблюденными данными рассчитывают параметры распределения: среднее многолетнее значение, коэффициенты вариации и асимметрии и коэффициент корреляции между стоком смежных лет.

6.21 Расчетные значения коэффициентов асимметрии и автокорреляции r(1) принимают на основании группового анализа отношения и r(1) по рекам-аналогам в соответствии с 5.7.

6.22 При оценке случайных средних квадратических погрешностей расчетных параметров речного стока необходимо учитывать объем информации, эквивалентной наблюденным данным, который определяют соответственно для нормы и среднего квадратического отклонения по формулам:

где n - число совместных лет наблюдений в приводимом ряду и рядах-аналогах;

N - n - число восстановленных членов ряда по уравнению;

R - коэффициент парной или множественной корреляции.

Так как зависимости между гидрологическими характеристиками не функциональны (R < 1), объем эквивалентно-независимой информации всегда больше n и меньше N, и только при R = 1 .

При поэтапном восстановлении значений ряда гидрологических характеристик, т.е. при использовании нескольких уравнений регрессии за разные периоды, общий объем эквивалентно-независимой информации определяют как сумму этой информации за каждый восстановленный период.

6.23 Графический метод приведения к многолетнему периоду допускается применять на начальных стадиях проектирования в основном для определения среднего многолетнего значения (нормы) стока. Графические зависимости могут быть построены при наличии не менее шести соответственных значений речного стока в расчетном створе и створе-аналоге. Зависимости считают удовлетворительными, если коэффициент корреляции между стоком в приводимом пункте и пункте-аналоге не менее 0,7. При прямолинейной зависимости норму стока в приводимом пункте определяют непосредственно по норме стока реки-аналога.

Криволинейные связи значений стока принимают лишь в тех случаях, когда они объясняются не случайным расположением точек, а характером колебания стока в приводимом пункте и пункте-аналоге.

При криволинейной связи по графику для расчетного створа восстанавливают ежегодные значения стока за период наблюдений в пункте-аналоге. По восстановленным значениям определяют расчетные параметры.

6.24 При приведении параметров распределения к многолетнему периоду на начальных стадиях проектирования допускается применять графоаналитический метод. Приведение параметров распределения осуществляют в следующей последовательности:

а) строят график связи между значениями стока приводимого ряда наблюдений и ряда-аналога за совместный период наблюдений;

б) по ряду-аналогу рассчитывают графоаналитическим методом параметры распределения, на основании которых строят аналитическую кривую распределения;

в) с аналитической кривой распределения снимают три квантиля распределения (5%, 50%, 95%). Могут использоваться и схемы с пятью квантилями (1%, 5%, 50%, 95%, 99%);

г) по графику равнообеспеченных значений стока определяют квантили 5%, 50% и 95% обеспеченности для короткого ряда наблюдений;

д) на основании приведенных к многолетнему периоду значений 5%, 50% и 95% обеспеченности в пункте приведения с помощью графоаналитического метода рассчитывают параметры распределения по формулам (5.18)-(5.20). На их основании строят аналитическую кривую распределения и определяют расчетные значения гидрологических характеристик.

Внутригодовое распределение стока

6.25 Ряды наблюденных значений стока за водохозяйственный год (ВГ), лимитирующий период (ЛП), лимитирующий сезон (ЛС), лимитирующий месяц (ЛМ) и другие месяцы года при недостаточной их длительности приводят к многолетнему периоду методами, изложенными в 6.1-6.24 и 7.19-7.24. Исходные и приведенные к многолетнему периоду ряды должны проверяться на однородность. Внутригодовые календарные распределения месячного (или декадного) стока в расчетном створе исследуемой реки или реки-аналога определяют методами, изложенными в 5.19-5.24.

Расчетные гидрографы стока воды рек весеннего половодья и дождевых паводков

6.26 Для построения расчетных гидрографов боковой приточности должны быть использованы имеющиеся материалы гидрометрических наблюдений по притокам на участках рек или водохранилищ. Если эти материалы освещают режим только наиболее крупных притоков, то сток с остальной части бассейна следует определять по аналогии с гидрологически сходными изученными водосборами.

В зависимости от размеров водохранилища, расположения притоков по его длине и их водности расчетные гидрографы боковой приточности можно строить для всего водохранилища в целом или для его отдельных участков.

6.27 Форму модели расчетного гидрографа стока воды при условии выполнения требований 5.33 принимают согласно 5.39-5.40.