X - X >= Т , X + Х <= Т ; (5)

сж раст

б) условие прочности зависит от линейной комбинации усилий в рассматриваемом элементе расчетной модели. Проверка прочности в этом случае сводится к случаю а).

Пример 1: в качестве расчетной модели башенного здания рассматривается консольный стержень. В результате расчета на прочность получены средние значения X(m)_i и максимальные отклонения X(d)_i усилий Х_1, X_2, ..., Х_р на участке этого стержня, заменяющем отсек здания, которому принадлежит конструктивный элемент, подвергающийся растяжению-сжатию (например, связь в плоскости стены здания). Условие прочности рассматриваемой связи

Т <= N <= Т , (6)

сж раст

где

N - нормальная сила в связи.

Таким образом, нормальная сила может принимать любое значение в интервале [N(m) - N(d), N(m) + N(d)] и условие (6) эквивалентно условиям (5), если в них заменить X(m) на N(m) и X(d) на N(d).

В принятой расчетной модели нет возможности непосредственно

определить средние значения N(m) и максимальные отклонения N(d). Однако

их можно вычислить, зная R_ij - коэффициенты взаимной корреляции

между усилиями X_i и X_j и имея в виду линейную зависимость

p

N = Сумма N X , где N_i - значение нормальной силы в рассматриваемой

i=1 i i

связи при статическом нагружении отсека здания силой X_i = 1.

m p m

N = Сумма N X , (7)

i=1 i i

d p p d d

N = кв. корень (Сумма Сумма N N R X X ). (8)

i=1 j=1 i j ij i j

Пример 2: для изгибаемого металлического стержня условие прочности имеет вид (СНиП 11-23-81).

M M

x y

сигма = ──── + ──── <= T , (9)

max W W пред

x y

где Т - расчетное сопротивление стержня при изгибе;

пред

М и М - изгибающие моменты относительно главных осей х и у сечения

х у стержня;

W и W - моменты сопротивления сечения стержня при изгибе относительно

х у этих осей.

Пусть в результате расчета получены М(m)_x и M(m)_y - средние значения и М(d)_x и М(d)_y - максимальные отклонения изгибающих моментов. Среднее значение сигма(m)_max определяется по формуле

m m

M M

m x y

сигма = ──── + ────, (10)

max W W

x y

а максимальное отклонение

d d d d

M M M M

m x 2 x y y 2

сигма = кв. корень((───) + 2R ──── ──── + (───) ), (11)

max W W W W

x x y y

где R - коэффициент взаимной корреляции между моментами М_х и M_y.