m p m

N = Сумма N X , (7)

i=1 i i

d p p d d

N = кв. корень (Сумма Сумма N N R X X ). (8)

i=1 j=1 i j ij i j

Пример 2: для изгибаемого металлического стержня условие прочности имеет вид (СНиП 11-23-81).

M M

x y

сигма = ──── + ──── <= T , (9)

max W W пред

x y

где Т - расчетное сопротивление стержня при изгибе;

пред

М и М - изгибающие моменты относительно главных осей х и у сечения

х у стержня;

W и W - моменты сопротивления сечения стержня при изгибе относительно

х у этих осей.

Пусть в результате расчета получены М(m)_x и M(m)_y - средние значения и М(d)_x и М(d)_y - максимальные отклонения изгибающих моментов. Среднее значение сигма(m)_max определяется по формуле

m m

M M

m x y

сигма = ──── + ────, (10)

max W W

x y

а максимальное отклонение

d d d d

M M M M

m x 2 x y y 2

сигма = кв. корень((───) + 2R ──── ──── + (───) ), (11)

max W W W W

x x y y

где R - коэффициент взаимной корреляции между моментами М_х и M_y.

Для того чтобы выполнялось условие (9), необходимо убедиться в выполнении условий

m d

сигма +- сигма <= Т , (12)

max max пред

в) условие прочности нелинейно зависит от двух усилий. Этот случай встречается при проверке прочности внецентренно сжатых железобетонных сечений (СНиП 2.03.01-84*). При этом необходимо определять наиболее невыгодное с точки зрения выполнения условия прочности сочетание нормальной силы N и изгибающего момента М в железобетонном сечении.

При поиске такого сочетания полученные в результате расчета интервалы значений

m d m d

[N - N , N + N ] (13)

и

m d m d

[M - M , M + M ] (14)

необходимо сузить, поскольку не все комбинации усилий в них могут возникать совместно. Для любого отклонения Дельта N от его среднего значения N(m) в пределах интервала (13) возможный интервал значений М представляет собой пересечение интервалов (14) и

m d Дельта N d 2

[M + M ──────── R - M кв.корень(1-R ),

d

N

(15)