Действующий
Таким образом, восстановлены модули годового стока р. Сьежа - д. Стан за период 1882-1970 годы. Вместе с наблюденными данными имеем период 111 лет, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации для среднего значения 66,7 лет, а для дисперсии - 54,6 лет. По ряду, приведенному к многолетнему периоду (таблица А.8), рассчитывают параметры распределения согласно разделу 5.
┌────────────────────────────┬──────────────┬───────────────────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ Уравнения регрессии, по │ Годы, по │ Коэффициенты парной │ R │сигма_R│N_восст│ N_эq │ N_э │
│которым восстановлены модули│ которым │ корреляции │ │ │ │ │ сигма │
│ годового стока │восстановлены │ │ │ │ │ │ │
│ │ модули │ │ │ │ │ │ │
│ │годового стока│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┬───────┬───────┴┬───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -1,08 + 0,92q_1 +│ 1954-1970 │ 0,94 │ 0,91 │ 0,86 │ 0,96 │ 0,02 │ 17 │ 14,0 │ 12,3 │
│0,51q_3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -1,17 + 0,78q_3 +│ 1935-1939, │ 0,91 │ 0,88 │ 0,85 │ 0,93 │ 0,05 │ 18 │ 13,1 │ 10,6 │
│0,70q_4 │ 1941-1953 │ │ │ │ │ │ │ │ │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -0,59 + 1,30q_3 │ 1940 │ │ │ │ 0,90 │ 0,05 │ 1 │ 0,8 │ 0,6 │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = 1,19 + 1,15q_4 │ 1933, 1934 │ │ │ │ 0,84 │ 0,07 │ 2 │ 1,3 │ 1,0 │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -2,08 + 0,59q_5 + 0,6q_7│ 1891-1932 │ 0,68 │ 0,67 │ 0,51 │ 0,78 │ 0,10 │ 42 │ 12,6 │ 6,7 │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -0,44 + 0,88q_5 │ 1882-1890 │ │ │ │ 0,68 │ 0,13 │ 9 │ 2,9 │ 1,4 │
├────────────────────────────┴──────────────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┼───────┼───────┼───────┤
│Объем эквивалентно-независимой информации для всего ряда равен │ 111 │ 66,7 │ 54,6 │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┴───────┴───────┴───────┘
┌────────────────────────────┬──────────────┬───────────────────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
Таблица А.8 - Восстановленные и наблюденные значения модулей годового стока (q, 
) р. Сьежа - д. Стан
) р. Сьежа - д. Стан┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┐
│ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │
│ │ х км2 │ │ х км2 │ │ х км2 │ │ х км2 │ │ х км2 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1882 │ 2,99 │ 1905 │ 10,8 │ 1928 │ 11,0 │ 1951 │ 8,96 │ 1974 │ 6,28 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1883 │ 5,73 │ 1906 │ 7,26 │ 1929 │ 7,54 │ 1952 │ 11,8 │ 1975 │ 5,95 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1884 │ 6,48 │ 1907 │ 6,79 │ 1930 │ 6,54 │ 1953 │ 14,1 │ 1976 │ 8,27 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1885 │ 5,73 │ 1908 │ 13,2 │ 1931 │ 7,76 │ 1954 │ 8,02 │ 1977 │ 13,0 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1886 │ 2,99 │ 1909 │ 8,91 │ 1932 │ 10,2 │ 1955 │ 14,6 │ 1978 │ 11,7 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1887 │ 6,61 │ 1910 │ 5,60 │ 1933 │ 8,91 │ 1956 │ 10,4 │ 1979 │ 8,70 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1888 │ 10,7 │ 1911 │ 8,06 │ 1934 │ 8,26 │ 1957 │ 13,7 │ 1980 │ 9,15 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1889 │ 8,11 │ 1912 │ 5,04 │ 1935 │ 12,7 │ 1958 │ 13,6 │ 1981 │ 11,3 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1890 │ 5,05 │ 1913 │ 5,85 │ 1936 │ 7,51 │ 1959 │ 9,55 │ 1982 │ 8,18 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1891 │ 2,84 │ 1914 │ 6,25 │ 1937 │ 3,66 │ I960 │ 6,69 │ 1983 │ 9,78 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1892 │ 7,61 │ 1915 │ 8,17 │ 1938 │ 4,74 │ 1961 │ 10,1 │ 1984 │ 12,0 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1893 │ 7,41 │ 1916 │ 9,36 │ 1939 │ 3,15 │ 1962 │ 11,4 │ 1985 │ 9,15 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1894 │ 14,4 │ 1917 │ 9,46 │ 1940 │ 3,60 │ 1963 │ 4,58 │ 1986 │ 9,01 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1895 │ 9,51 │ 1918 │ 10,0 │ 1941 │ 6,53 │ 1964 │ 5,47 │ 1987 │ 10,4 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1896 │ 7,15 │ 1919 │ 5,59 │ 1942 │ 8,04 │ 1965 │ 8,37 │ 1988 │ 8,48 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1897 │ 3,95 │ 1920 │ 3,18 │ 1943 │ 5,95 │ 1966 │ 12,9 │ 1989 │ 8,45 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1898 │ 7,69 │ 1921 │ 2,71 │ 1944 │ 3,88 │ 1967 │ 7,97 │ 1990 │ 13,6 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1899 │ 12,6 │ 1922 │ 7,88 │ 1945 │ 5,54 │ 1968 │ 9,13 │ 1991 │ 10,7 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1900 │ 7,94 │ 1923 │ 9,79 │ 1946 │ 7,86 │ 1969 │ 7,96 │ 1992 │ 5,65 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1901 │ 7,06 │ 1924 │ 7,69 │ 1947 │ 8,49 │ 1970 │ 7,14 │ │ │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1902 │ 12,5 │ 1925 │ 6,88 │ 1948 │ 6,95 │ 1971 │ 3,77 │ │ │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1903 │ 13,0 │ 1926 │ 9,20 │ 1949 │ 5,80 │ 1972 │ 3,12 │ │ │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1904 │ 6,83 │ 1927 │ 9,28 │ 1950 │ 8,55 │ 1973 │ 3,78 │ │ │
└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┘
В качестве исходной информации взяты среднегодовые расходы воды р. Днепр у г. Орша за 1882-1947 гг. (таблица A.9). Восстановление гидрологического ряда производят по уравнению регрессии с учетом отклонений от линии регрессии по нормальному закону распределения.
Для примера разделим исходный ряд на две части. Предположим, что имеются данные за 1882-1911 гг. 
и требуется восстановить значения расходов за последующий период с 1912 по 1947 г.
и требуется восстановить значения расходов за последующий период с 1912 по 1947 г.
В качестве аналога выбран ряд среднегодовых расходов воды р. Оки у г. Калуги 
, коэффициент корреляции 
. Определяют параметры этих рядов за период наблюдений с 1882 по 1911 г.:
, коэффициент корреляции . Определяют параметры этих рядов за период наблюдений с 1882 по 1911 г.:
; 
; 
;
; 
; 
.
; (А.7)
. (А.8)
Используя уравнение (А.8) и значения расходов воды реки-аналога 
за восстанавливаемый период, получаем значения 
(таблица A.9, столбец 7).
за восстанавливаемый период, получаем значения (таблица A.9, столбец 7).
Восстанавливают значения 
по формуле (А.8), т.е. при условии, что колебания независимой составляющей подчинены нормальному распределению.
по формуле (А.8), т.е. при условии, что колебания независимой составляющей подчинены нормальному распределению.
Для данного примера в рассчитанные по уравнению (А.8) погодичные значения 
за период с 1912 по 1947 г. вносят независимую случайную составляющую, определяемую по выражению
за период с 1912 по 1947 г. вносят независимую случайную составляющую, определяемую по выражению
. (А.9)
определяют по формуле
. (А.10)Таблица А.9 - Восстановление гидрологического ряда среднегодовых расходов воды р. Днепра у г. Орши (
) с использованием данных о стоке воды реки-аналога (р. Ока - г. Калуга, 
) и с учетом нормальной случайной составляющей
) с использованием данных о стоке воды реки-аналога (р. Ока - г. Калуга, ) и с учетом нормальной случайной составляющей┌────┬───────┬───────────────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────────────┬───────┬───────┐
│ N │ Год │ Данные │ Год │Данные │Восста- │Обеспе-│ Случайное │Откор- │Данные │
│п.п.│ │ наблюдений │ │наблю- │новлен- │ чен- │ отклонение │ректи- │наблю- │
│ │ ├───────┬───────┤ │ дений │ ные │ ность ├───────┬───────┤рован- │ дений │
│ │ │ x_i │ y_i │ │ х_i │значения│ Р, % │ фи_pi │18,5 x │ ные │ у_2 │
│ │ │ │ │ │ │у_i регр│ │ │ фи_pi │восста-│ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │новлен-│ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ные │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │значе- │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ния у_i│ │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │ 11 │ 12 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1 │ 1882 │ 299 │ 78,8 │ 1912 │ 310 │ 129 │ 28,2 │ 0,59 │ 11 │ 140 │ 103 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 2 │ 1883 │ 408 │ 148 │ 1913 │ 261 │ 112 │ 67,0 │ -0,42 │ -8 │ 104 │ 103 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 3 │ 1884 │ 282 │ 128 │ 1914 │ 247 │ 107 │ 19,7 │ 0,85 │ 16 │ 123 │ 98,4 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 4 │ 1885 │ 241 │ 103 │ 1915 │ 398 │ 161 │ 68,8 │ -0,47 │ -9 │ 152 │ 134 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 5 │ 1886 │ 298 │ 113 │ 1916 │ 347 │ 143 │ 75,0 │ -0,67 │ -12 │ 131 │ 169 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 6 │ 1887 │ 231 │ 115 │ 1917 │ 418 │ 168 │ 11,3 │ 1,20 │ 22 │ 190 │ 177 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 7 │ 1888 │ 292 │ 106 │ 1918 │ 220 │ 96,9 │ 55,2 │ -0,12 │ -2,2 │ 94,7 │ 122 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 8 │ 1889 │ 346 │ 134 │ 1919 │ 313 │ 130 │ 11,5 │ 1,19 │ 22 │ 152 │ 113 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 9 │ 1890 │ 188 │ 76,3 │ 1920 │ 258 │ 111 │ 81,4 │ -0,89 │ -16 │ 95 │ 84,8 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 10 │ 1891 │ 198 │ 110 │ 1921 │ 138 │ 67,4 │ 31,8 │ 0,80 │ 15 │ 82,4 │ 60,3 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 11 │ 1892 │ 332 │ 106 │ 1922 │ 184 │ 83,9 │ 42,3 │ 0,20 │ 3,7 │ 87,6 │ 124 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 12 │ 1893 │ 350 │ 118 │ 1925 │ 234 │ 102 │ 17,7 │ 0,92 │ 17 │ 119 │ 99,5 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 13 │ 1894 │ 240 │ 118 │ 1926 │ 360 │ 147 │ 5,68 │ 1,57 │ 29 │ 176 │ 130 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 14 │ 1895 │ 435 │ 184 │ 1927 │ 362 │ 148 │ 53,0 │ -0,05 │ -9 │ 139 │ 193 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 15 │ 1896 │ 373 │ 141 │ 1928 │ 382 │ 155 │ 94,5 │ -1,60 │ -30 │ 125 │ 150 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 16 │ 1897 │ 296 │ 119 │ 1929 │ 314 │ 131 │ 0,18 │ 2,90 │ 54 │ 185 │ 150 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 17 │ 1898 │ 210 │ 92,2 │ 1930 │ 176 │ 81,1 │ 87,5 │ -1,12 │ -20,7 │ 60,4 │ 956 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 18 │ 1899 │ 281 │ 163 │ 1931 │ 404 │ 163 │ 88,7 │ -1,20 │ -22 │ 141 │ 151 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 19 │ 1900 │ 281 │ 118 │ 1932 │ 337 │ 139 │ 20,1 │ 0,84 │ 16 │ 155 │ 158 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 20 │ 1901 │ 333 │ 132 │ 1933 │ 449 │ 179 │ 60,9 │ -0,26 │ -5 │ 174 │ 202 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 21 │ 1902 │ 382 │ 188 │ 1934 │ 274 │ 116 │ 51,4 │ -0,02 │ 0 │ 116 │ 127 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 22 │ 1903 │ 259 │ 120 │ 1935 │ 217 │ 95,8 │ 54,2 │ -0,10 │ -1,9 │ 93,9 │ 125 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 23 │ 1904 │ 235 │ 93,0 │ 1936 │ 281 │ 119 │ 57,9 │ -0,18 │ -3 │ 117 │ 128 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 24 │ 1905 │ 326 │ 135 │ 1937 │ 304 │ 127 │ 2,33 │ 2,00 │ 37 │ 164 │ 102 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 25 │ 1906 │ 329 │ 133 │ 1938 │ 228 │ 99,8 │ 76,1 │ -0,70 │ -13 │ 86,8 │ 107 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 26 │ 1907 │ 378 │ 136 │ 1939 │ 218 │ 96,2 │ 63,2 │ -0,30 │ -5,6 │ 90,6 │ 83,8 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 27 │ 1908 │ 540 │ 229 │ 1940 │ 252 │ 108 │ 27,6 │ 0,60 │ 11 │ 119 │ 125 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 28 │ 1909 │ 389 │ 175 │ 1945 │ 245 │ 106 │ 6,33 │ 1,50 │ 28 │ 134 │ 100 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 29 │ 1910 │ 240 │ 99,3 │ 1946 │ 312 │ 130 │ 64,1 │ -0,35 │ -6 │ 124 │ 103 │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 30 │ 1911 │ 219 │ 102 │ 1947 │ 376 │ 153 │ 28,4 │ 1,56 │ 10 │ 164 │ 171 │
└────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
1) выписывают из таблицы равномерно распределенных случайных чисел (таблица А.10) 30-членный ряд четырехзначных случайных чисел 
. От значений 
переходят к значениям обеспеченностей 
(таблица А.9, столбец 8);
. От значений переходят к значениям обеспеченностей (таблица А.9, столбец 8);
2) переход от обеспеченностей 
к величине отклонения 
осуществляют с помощью стандартного нормативного или гамма-распределения [5];
к величине отклонения осуществляют с помощью стандартного нормативного или гамма-распределения [5];
3) полученное значение 
относят к стандартному отклонению 
, т.е. умножают на 
(таблица А.9, столбец 10);
относят к стандартному отклонению , т.е. умножают на (таблица А.9, столбец 10);
4) суммируя погодичные значения 
(таблица А.9, столбец 7) и рассчитанные по формуле (А.9) отклонения 
, определяют по формуле (А.10) ряд значений 
, восстановленных с учетом независимой случайной составляющей, распределенной по нормальному закону.
(таблица А.9, столбец 7) и рассчитанные по формуле (А.9) отклонения , определяют по формуле (А.10) ряд значений , восстановленных с учетом независимой случайной составляющей, распределенной по нормальному закону.
┌───────────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐
│ 2822 │ 0018 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6703 │ 8751 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1970 │ 8870 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6881 │ 2010 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7502 │ 6091 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1134 │ 5144 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5523 │ 5422 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1154 │ 5793 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8142 │ 0233 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 3183 │ 7614 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 4230 │ 5320 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1771 │ 2761 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 0568 │ 0633 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5304 │ 6412 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 9452 │ 2840 │
└───────────────────────────────────┴────────────────────────────────────┘
В основе данного способа восстановления погодичных значений стока лежит пространственная связанность рассматриваемой характеристики стока, которая может быть выражена в виде пространственной корреляционной функции (ПКФ). Чем медленнее затухает ПКФ, тем эффективнее будет данный способ восстановления погодичных значений стока. Предлагаемую схему восстановления погодичных значений стока рекомендуется использовать не только для кратковременных наблюдений за речным стоком от одного до пяти лет, но и для более продолжительных наблюдений (см. 6.8).
Рассматривается использование рекомендуемой методики на примере восстановления годового стока р. Сьюча - д. Каменка, имеющей наблюдения с 1972 по 1976 год. Для восстановления привлекались реки-аналоги в исследуемом районе, наблюдения по которым были приведены к многолетнему периоду согласно 6.7. При восстановлении стока использовались уравнения, отвечающие условиям (6.1).
В каждом году использовалось число уравнений от одного до пяти (по ряду р. Сьюча - д. Каменка имелось 5 лет наблюдений). В некоторые годы из-за невыполнения условий (6.1) восстановление значений стока не произведено.
В таблице А.11 представлены восстановленные значения модулей годового стока q, 
, N - число уравнений, используемых при восстановлении модулей годового стока, средние из рассчитанных по уравнениям регрессии коэффициенты корреляции 
, средние значения стандартной погрешности для каждого года 
, а также наименьшие 
и наибольшие 
средние квадратические погрешности восстановления погодичных модулей стока.
, N - число уравнений, используемых при восстановлении модулей годового стока, средние из рассчитанных по уравнениям регрессии коэффициенты корреляции , средние значения стандартной погрешности для каждого года , а также наименьшие и наибольшие средние квадратические погрешности восстановления погодичных модулей стока.Таблица А.11 - Результаты восстановления модулей годового стока р. Сьюча - д. Каменка с учетом кратковременных (1972-1976 гг.) наблюдений
┌───────┬───────────┬───────┬───────┬───────────┬────────────┬───────────┐
│ Год │ q, л/с х │ N │ R_ср │ сигма_cp │ сигма_мин │сигма_макс │
│ │ км2 │ │ │ │ │ │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1931 │ 8,16 │ 3 │ 0,79 │ 0,67 │ 0,57 │ 0,77 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1932 │ 7,60 │ 5 │ 0,94 │ 0,39 │ 0,11 │ 0,56 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1934 │ 6,88 │ 3 │ 0,76 │ 0,90 │ 0,81 │ 1,05 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1935 │ 9,85 │ 4 │ 0,74 │ 1,55 │ 1,40 │ 1,80 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1937 │ 4,08 │ 4 │ 0,83 │ 0,52 │ 0,32 │ 0,66 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1938 │ 4,96 │ 5 │ 0,78 │ 0,84 │ 0,66 │ 1,02 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1939 │ 3,44 │ 5 │ 0,85 │ 0,43 │ 0,37 │ 0,51 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1940 │ 3,43 │ 3 │ 0,74 │ 0,90 │ 0,84 │ 0,95 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1942 │ 7,29 │ 5 │ 0,83 │ 1,36 │ 0,89 │ 1,54 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1943 │ 6,01 │ 5 │ 0,84 │ 1,08 │ 0,49 │ 1,65 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1944 │ 4,54 │ 3 │ 0,71 │ 0,93 │ 0,73 │ 1,06 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1945 │ 5,80 │ 5 │ 0,87 │ 0,79 │ 0,48 │ 1,04 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1946 │ 6,50 │ 4 │ 0,72 │ 0,83 │ 0,67 │ 0,97 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1948 │ 6,37 │ 5 │ 0,89 │ 0,81 │ 0,52 │ 1,08 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1949 │ 5,84 │ 5 │ 0,86 │ 1,08 │ 0,43 │ 1,55 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1950 │ 7,06 │ 2 │ 0,76 │ 1,09 │ 1,01 │ 1,16 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1952 │ 9,40 │ 3 │ 0,65 │ 1,81 │ 1,58 │ 1,93 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1953 │ 10,6 │ 4 │ 0,81 │ 1,72 │ 1,14 │ 2,00 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1954 │ 7,08 │ 4 │ 0,77 │ 1,25 │ 0,92 │ 1,40 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1956 │ 8,69 │ 2 │ 0,84 │ 0,66 │ 0,61 │ 0,71 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1957 │ 10,3 │ 5 │ 0,82 │ 1,25 │ 0,87 │ 1,41 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1958 │ 9,39 │ 4 │ 0,81 │ 1,18 │ 1,00 │ 1,24 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1959 │ 7,70 │ 5 │ 0,73 │ 0,84 │ 0,68 │ 0,95 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1960 │ 5,18 │ 4 │ 0,67 │ 0,88 │ 0,75 │ 0,96 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1961 │ 8,62 │ 5 │ 0,70 │ 0,92 │ 0,82 │ 1,03 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1962 │ 10,3 │ 5 │ 0,85 │ 1,30 │ 0,87 │ 1,60 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1963 │ 5,01 │ 5 │ 0,76 │ 0,87 │ 0,56 │ 1,07 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1964 │ 5,41 │ 5 │ 0,73 │ 1,19 │ 1,00 │ 1,34 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1965 │ 7,27 │ 3 │ 0,66 │ 1,29 │ 1,19 │ 1,34 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1966 │ 12,0 │ 1 │ 0,73 │ 1,67 │ 1,67 │ 1,67 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1967 │ 8,05 │ 3 │ 0,69 │ 1,49 │ 1,31 │ 1,59 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1968 │ 7,66 │ 5 │ 0,74 │ 1,24 │ 1,09 │ 1,44 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1969 │ 7,71 │ 4 │ 0,73 │ 1,88 │ 1,40 │ 2,19 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1970 │ 5,64 │ 3 │ 0,72 │ 0,74 │ 0,66 │ 0,83 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1971 │ 4,68 │ 5 │ 0,81 │ 1,25 │ 0,78 │ 1,71 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1972 │ 2,86 │ - │ - │ - │ - │ - │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1973 │ 3,42 │ - │ - │ - │ - │ - │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1974 │ 6,47 │ - │ - │ - │ - │ - │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1975 │ 5,43 │ - │ - │ - │ - │ - │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1976 │ 8,10 │ - │ - │ - │ - │ - │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1977 │ 9,55 │ 1 │ 0,64 │ 1,99 │ 1,99 │ 1,99 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1981 │ 9,47 │ 2 │ 0,67 │ 1,26 │ 1,23 │ 1,29 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1982 │ 8,22 │ 5 │ 0,78 │ 1,54 │ 1,30 │ 1,71 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1983 │ 9,07 │ 3 │ 0,68 │ 1,64 │ 1,42 │ 1,76 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1984 │ 9,62 │ 1 │ 0,63 │ 1,84 │ 1,84 │ 1,84 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1985 │ 7,68 │ 2 │ 0,70 │ 0,86 │ 0,80 │ 0,91 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1986 │ 8,98 │ 5 │ 0,78 │ 0,69 │ 0,54 │ 0,94 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1987 │ 9,80 │ 2 │ 0,70 │ 0,95 │ 0,92 │ 0,99 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1988 │ 7,95 │ 2 │ 0,61 │ 0,81 │ 0,81 │ 0,81 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1989 │ 9,09 │ 5 │ 0,76 │ 1,33 │ 0,78 │ 1,71 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1991 │ 11,0 │ 3 │ 0,76 │ 1,14 │ 1,12 │ 1,16 │
├───────┼───────────┼───────┼───────┼───────────┼────────────┼───────────┤
│ 1992 │ 6,90 │ 4 │ 0,73 │ 1,07 │ 0,86 │ 1,30 │
└───────┴───────────┴───────┴───────┴───────────┴────────────┴───────────┘
По восстановленным данным рассчитывают параметры распределения ряда (среднее значение, коэффициент вариации). Отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации и коэффициент автокорреляции определяют по групповой оценке согласно 5.7.
А.11 Пример восстановления нормы и квантилей распределения годового стока с учетом кратковременных наблюдений
Рассмотрим пример приведения годового стока р. Пышма - свх. Асбестовский, площадь водосбора которого равна 1480 
и имеются наблюдения за 1962 год. При восстановлении значений годового стока за все возможные годы использована методика согласно 6.8-6.14.
и имеются наблюдения за 1962 год. При восстановлении значений годового стока за все возможные годы использована методика согласно 6.8-6.14.
Определяют норму и квантили распределения по погодичному уравнению регрессии, которое рассчитывают по рекам-аналогам за 1962 год. Наблюдения за 1962 год в исследуемом районе имелись по шести пунктам (таблица А.12).
Предварительно по этим пунктам годовой сток был приведен к многолетнему периоду. По полученным параметрам распределения рассчитаны значения стока заданной обеспеченности (Р = 10%, 25%, 75%, 90%, 95%, 99%). Имея значения годового стока по этим пунктам за 1962 год и среднее многолетнее значение стока, приведенные к многолетнему периоду, рассчитывают уравнение регрессии: у = 0,753х + 0,510, коэффициент парной корреляции этого уравнения - 0,835, его средняя квадратическая погрешность - 0,135.
При значении модуля годового стока р. Пышма - свх. Асбестовский за 1962 год, равном 3,54 
, по этому уравнению определяют среднее многолетнее значение, равное 3,18 
. Абсолютное значение средней квадратической погрешности, определенное по формуле 
, равно 0,45 
, относительное - 14,2%.
, по этому уравнению определяют среднее многолетнее значение, равное 3,18 . Абсолютное значение средней квадратической погрешности, определенное по формуле , равно 0,45 , относительное - 14,2%.
Аналогично, используя уравнения связи значений годового стока за 1962 год с расчетными значениями стока заданной обеспеченности рек-аналогов, определяют расчетные квантили для р. Пышма - свх. Асбестовский. В таблице А.13 для различных значений 
приведены уравнения регрессии зависимостей 
, расчетные значения квантилей 
, их абсолютные 
и относительные 
погрешности.
приведены уравнения регрессии зависимостей , расчетные значения квантилей , их абсолютные и относительные погрешности.┌─────┬─────────────────────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┬────────────────────────────────────────────────┐
│ N │ Река-пункт │F, км2 │ n, │ х │ у │ С_v │ С_s │ Квантиль при обеспеченности Р, % │
│п.п. │ │ │ число │ │ │ │ ─── ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┤
│ │ │ │ лет │ │ │ │ С_v │ 10 │ 25 │ 75 │ 90 │ 95 │ 99 │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│ 1 │р. Ялынка -│ 62,6 │ 43 │ 2,1 │ 2,6 │ 0,6 │ 2,0 │ 4,5 │ 3,3 │ 1,5 │ 0,9 │ 0,7 │ 0,4 │
│ │с. Кальтюкова │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│ 2 │р. Ница - г. Ирбит │ 17300 │ 98 │ 3,5 │ 2,6 │ 0,5 │ 2,0 │ 4,3 │ 3,3 │ 1,7 │ 1,2 │ 0,9 │ 0,6 │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│ 3 │р. Реж - с. Ключи │ 4400 │ 57 │ 3,0 │ 3,1 │ 0,5 │ 2,0 │ 5,1 │ 3,9 │ 2,1 │ 1,5 │ 1,2 │ 0,8 │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│ 4 │р. Бобровка -│ 101 │ 44 │ 4,8 │ 3,8 │ 0,4 │ 2,0 │ 5,8 │ 4,7 │ 2,8 │ 2,2 │ 1,9 │ 1,3 │
│ │с. Липовское │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│ 5 │р. Пышма -│ 663 │ 24 │ 4,1 │ 4,0 │ 0,2 │ 2,0 │ 5,3 │ 4,6 │ 3,3 │ 2,8 │ 2,5 │ 2,1 │
│ │пгт. Сарапулька │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┤
│ 6 │р. Пышма - д. Зотина │ 11000 │ 38 │ 2,4 │ 2,0 │ 0,5 │ 2,0 │ 3,3 │ 2,5 │ 1,3 │ 0,9 │ 0,7 │ 0,4 │
└─────┴─────────────────────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┘