По полученным параметрам Q = 5814 и , используя таблицу ординат гамма-распределения, строят верхнюю часть распределения - усеченное распределение (рисунок А.4). Как следует из рисунка А.4, аналитическая кривая соответствует эмпирическим точкам.

┌───────────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐
│                Год                │             Хи_i, м3/с             │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1878                │                5930                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1879                │                6080                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1880                │                8630                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1881                │                4650                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1882                │              (16200)               │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1883                │                5310                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1884                │                3940                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1885                │                3980                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1886                │                5740                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1887                │                8040                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1888                │               10170                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1889                │                7220                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1890                │                4200                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1891                │                3060                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1892                │                7020                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1893                │                4500                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1894                │                6500                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1895                │                4650                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1896                │                4000                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1897                │                5740                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1898                │                6000                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1899                │               12400                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1900                │                3820                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1901                │                5590                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1902                │                9540                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1903                │                7960                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1904                │                4020                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1905                │                5020                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1906                │                4890                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1907                │                3670                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1908                │                6160                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1909                │                5590                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1910                │                3550                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1911                │                5340                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1912                │                6160                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1913                │                5770                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1914                │               13000                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1915                │                3690                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1916                │               13800                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1917                │                6040                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1918                │                4680                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1919                │                9660                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1920                │                5590                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1921                │                5530                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1922                │                6120                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1923                │                9820                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1924                │                3350                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1925                │                6000                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1926                │               11200                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1927                │               11500                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1928                │                4950                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1929                │                8420                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1930                │                4380                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1931                │                2840                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1932                │                6900                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1933                │                4180                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1934                │                5380                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1935                │                2120                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1936                │                4280                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1937                │                3020                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1938                │                4990                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1939                │                3800                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1940                │                3890                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1941                │                6800                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1942                │                7250                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1943                │                7560                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1944                │                3620                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1945                │                3570                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1946                │                8760                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1947                │               11400                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1948                │                8320                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1949                │                6880                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1950                │                3270                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1951                │                5860                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1952                │                3620                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1953                │                3840                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1954                │                4400                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1955                │               (3110)               │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1956                │                5380                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1957                │                9580                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1958                │                5100                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1959                │                7100                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1960                │                4140                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1961                │                3740                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1962                │                3470                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1963                │                8180                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1964                │                7070                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│              Среднее              │                6094                │
└───────────────────────────────────┴────────────────────────────────────┘

┌───────────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐

Таблица А.5 - Расчет параметров усеченного гамма-распределения по данным наблюдений за максимальными расходами воды р. Белой у г. Уфы

┌─────────────┬─────────┬───────────┬────────────────────────────────────┐
│ Xи_i, м3/с  │   Год   │   Xи_i /  │             In Xи_i /              │
│ (из таблицы │         │           │                  ─                 │
│    А.4)     │         │  ─        │                  Xи_n/2            │
│             │         │  Xи_n/2   │                                    │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    16200    │  1882   │   1,992   │              0,29929               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    13800    │  1916   │   1,697   │              0,22968               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    13000    │  1914   │   1,599   │              0,20385               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    12400    │  1899   │   1,525   │              0,18327               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    11500    │  1927   │   1,414   │              0,15045               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    11400    │  1947   │   1,402   │              0,14674               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    11200    │  1926   │   1,377   │              0,13893               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    10170    │  1888   │   1,251   │              0,09726               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    9820     │  1923   │   1,208   │              0,08207               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    9660     │  1919   │   1,188   │              0,07482               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    8580     │  1957   │   1,178   │              0,07115               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    9540     │  1902   │   1,173   │              0,06930               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    8760     │  1946   │   1,077   │              0,03222               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    8630     │  1880   │   1,060   │              0,02531               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    8420     │  1929   │   1,035   │              0,01494               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    8320     │  1948   │   1,023   │              0,00988               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    8180     │  1963   │   1,006   │              0,00260               │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    8040     │  1887   │   0,989   │_                                   │
│             │         │           │1,99520 = -0,00480                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    7960     │  1903   │   0,979   │_                                   │
│             │         │           │1,99078 = -0,00922                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    7560     │  1943   │   0,930   │_                                   │
│             │         │           │1,96848 = -0,03152                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    7250     │  1942   │   0,892   │_                                   │
│             │         │           │1,95036 = -0,04964                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    7220     │  1889   │   0,888   │_                                   │
│             │         │           │1,94841 = -0,05159                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    7100     │  1959   │   0,873   │_                                   │
│             │         │           │1,94101 = -0,05899                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    7070     │  1964   │   0,869   │_                                   │
│             │         │           │1,93902 = -0,06098                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    7020     │  1892   │   0,863   │_                                   │
│             │         │           │1,93601 = -0,06399                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6900     │  1932   │   0,849   │_                                   │
│             │         │           │1,92891 = -0,07109                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6880     │  1949   │   0,846   │_                                   │
│             │         │           │1,92737 = -0,07263                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6800     │  1941   │   0,836   │_                                   │
│             │         │           │1,92221 = -0,07779                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6500     │  1894   │   0,799   │_                                   │
│             │         │           │1,90255 = -0,09745                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6160     │  1908   │   0,758   │_                                   │
│             │         │           │1,87967 = -0,12033                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6160     │  1912   │   0,758   │_                                   │
│             │         │           │1,87967 = -0,12033                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6120     │  1922   │   0,753   │_                                   │
│             │         │           │1,87680 = -0,12320                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6080     │  1879   │   0,748   │_                                   │
│             │         │           │1,87390 = -0,12610                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6040     │  1917   │   0,743   │_                                   │
│             │         │           │1,87099 = -0,12610                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6000     │  1925   │   0,738   │_                                   │
│             │         │           │1,86806 = -0,13194                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    6000     │  1898   │   0,738   │_                                   │
│             │         │           │1,86806 = -0,13194                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    5930     │  1878   │   0,729   │_                                   │
│             │         │           │1,86273 = -0,13727                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    5860     │  1951   │   0,721   │_                                   │
│             │         │           │1,85794 = -0,14206                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    5770     │  1913   │   0,710   │_                                   │
│             │         │           │1,85126 = -0,14874                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    5740     │  1886   │   0,706   │_                                   │
│             │         │           │1,84880 = -0,15120                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    5740     │  1897   │   0,706   │_                                   │
│             │         │           │1,84880 = -0,15120                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    5590     │  1920   │   0,687   │_                                   │
│             │         │           │1,83696 = -0,16304                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│    5590     │  1901   │   0,687   │_                                   │
│             │         │           │1,83698 = -0,16304                  │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│     43      │         │           │              -0,75733              │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│Сумма 349660 │         │           │                                    │
└─────────────┴─────────┴───────────┴────────────────────────────────────┘

┌─────────────┬─────────┬───────────┬────────────────────────────────────┐

А.8 Пример приведения к многолетнему периоду ряда и параметров распределения годового стока р. Сьежа - д. Стан по методике, основанной на одновременном использовании и на различных временных этапах нескольких пунктов-аналогов

По ряду р. Сьежа - д. Стан (площадь водосбора равна 407 ) имеются наблюдения за 1971-1992 гг. (n = 22 года). Для приведения ряда к многолетнему периоду выбраны семь предполагаемых аналогов, имеющих различные периоды наблюдений. Так как многочисленные практические расчеты показали, что число одновременно используемых статистически значимых и устойчивых уравнений не превышает трех, перебор расчетных уравнений регрессии, отвечающих требованиям условий (6.1), начинают с одновременного использования трех аналогов. Индексы при значениях q соответствуют номеру аналога согласно таблице А.6. Сведения о предполагаемых аналогах приведены в таблице А.6.

Согласно условиям (6.1) не прошло ни одного уравнения с одновременно используемыми тремя аналогами. С использованием двух аналогов рассчитаны два уравнения, отвечающие этому условию. В данном случае назначено равным 0,60. По уравнению с R = 0,96 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 0,85 , восстановлено 17 членов ряда (1954-1970 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 14 лет, для дисперсии - 12,3 года. По уравнению с R = 0,93 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 1,08 , восстановлено 18 членов ряда (1935-1939, 1941-1953 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 13,1 года, для дисперсии - 10,6 лет.

┌─────┬─────────────────────────────────────────┬────────────┬───────────┐
│Номер│               Река-пункт                │  Площадь   │ Число лет │
│ана- │                                         │ водосбора, │наблюдений │
│лога │                                         │    км2     │           │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│  1  │р. Волчина - с. Волчинское лесничество   │    2990    │    39     │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│  2  │р. Меглинка - с. Русское Пестово         │    700     │    38     │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│  3  │р. Кобожа - с. Мощеник                   │    2350    │    54     │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│  4  │р. Молога - с. Спас-Забережье            │   10200    │    60     │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│  5  │р. Тихвинка - д. Горелуха                │    2070    │    110    │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│  6  │р. Мста - с. Березовский рядок           │    5180    │    69     │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│  7  │р. Волга - г. Старица                    │   21100    │    102    │
└─────┴─────────────────────────────────────────┴────────────┴───────────┘

┌─────┬─────────────────────────────────────────┬────────────┬───────────┐

При восстановлении погодичных значений модулей стока использованы уравнения с одним аналогом соответственно с меньшим коэффициентом корреляции, чем предыдущие. По уравнению с коэффициентом корреляции, равным 0,90, и со средней квадратической погрешностью 1,26 восстановлен модуль годового стока за 1940 год, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации по среднему - 0,8 года, а по дисперсии - 0,6 года. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,84 и со средней квадратической погрешностью 1,58 восстановлен сток за 1933, 1934 годы, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации соответственно для среднего значения и дисперсии 1,3 и 1,0 лет. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,78 и со средней квадратической погрешностью 1,85 восстановлены модули годового стока за 42 года (1891-1932 гг.). Объем независимо-эквивалентной информации для среднего значения равен 12,6 лет, а для дисперсии 6,7 лет. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,68 и со средней квадратической погрешностью 2,15 восстановлены модули годового стока за 1882-1890 годы. Объем эквивалентно-независимой информации составил соответственно 2,9 и 1,4 года. Сведения об уравнениях регрессии и их параметрах приведены в таблице А.7.

Таким образом, восстановлены модули годового стока р. Сьежа - д. Стан за период 1882-1970 годы. Вместе с наблюденными данными имеем период 111 лет, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации для среднего значения 66,7 лет, а для дисперсии - 54,6 лет. По ряду, приведенному к многолетнему периоду (таблица А.8), рассчитывают параметры распределения согласно разделу 5.

Таблица А.7 - Сведения об уравнениях, по которым восстановлены значения стока р. Сьежа - д. Стан

┌────────────────────────────┬──────────────┬───────────────────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│  Уравнения регрессии, по   │   Годы, по   │  Коэффициенты парной  │   R    │сигма_R│N_восст│ N_эq  │  N_э  │
│которым восстановлены модули│   которым    │      корреляции       │        │       │       │       │ сигма │
│       годового стока       │восстановлены │                       │        │       │       │       │       │
│                            │    модули    │                       │        │       │       │       │       │
│                            │годового стока│                       │        │       │       │       │       │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┬───────┬───────┴┬───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q  =  -1,08  +     0,92q_1 +│  1954-1970   │ 0,94  │ 0,91  │  0,86  │ 0,96  │ 0,02  │  17   │ 14,0  │ 12,3  │
│0,51q_3                     │              │       │       │        │       │       │       │       │       │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q  =  -1,17  +     0,78q_3 +│  1935-1939,  │ 0,91  │ 0,88  │  0,85  │ 0,93  │ 0,05  │  18   │ 13,1  │ 10,6  │
│0,70q_4                     │  1941-1953   │       │       │        │       │       │       │       │       │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -0,59 + 1,30q_3         │     1940     │       │       │        │ 0,90  │ 0,05  │   1   │  0,8  │  0,6  │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = 1,19 + 1,15q_4          │  1933, 1934  │       │       │        │ 0,84  │ 0,07  │   2   │  1,3  │  1,0  │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -2,08 + 0,59q_5 + 0,6q_7│  1891-1932   │ 0,68  │ 0,67  │  0,51  │ 0,78  │ 0,10  │  42   │ 12,6  │  6,7  │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -0,44 + 0,88q_5         │  1882-1890   │       │       │        │ 0,68  │ 0,13  │   9   │  2,9  │  1,4  │
├────────────────────────────┴──────────────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┼───────┼───────┼───────┤
│Объем эквивалентно-независимой информации для всего ряда равен                      │  111  │ 66,7  │ 54,6  │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┴───────┴───────┴───────┘

┌────────────────────────────┬──────────────┬───────────────────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┐
│  Год  │q, л/с │  Год  │q, л/с │  Год  │q, л/с │  Год   │q, л/с │  Год  │q, л/с │
│       │ х км2 │       │ х км2 │       │ х км2 │        │ х км2 │       │ х км2 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1882  │ 2,99  │ 1905  │ 10,8  │ 1928  │ 11,0  │  1951  │ 8,96  │ 1974  │ 6,28  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1883  │ 5,73  │ 1906  │ 7,26  │ 1929  │ 7,54  │  1952  │ 11,8  │ 1975  │ 5,95  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1884  │ 6,48  │ 1907  │ 6,79  │ 1930  │ 6,54  │  1953  │ 14,1  │ 1976  │ 8,27  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1885  │ 5,73  │ 1908  │ 13,2  │ 1931  │ 7,76  │  1954  │ 8,02  │ 1977  │ 13,0  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1886  │ 2,99  │ 1909  │ 8,91  │ 1932  │ 10,2  │  1955  │ 14,6  │ 1978  │ 11,7  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1887  │ 6,61  │ 1910  │ 5,60  │ 1933  │ 8,91  │  1956  │ 10,4  │ 1979  │ 8,70  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1888  │ 10,7  │ 1911  │ 8,06  │ 1934  │ 8,26  │  1957  │ 13,7  │ 1980  │ 9,15  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1889  │ 8,11  │ 1912  │ 5,04  │ 1935  │ 12,7  │  1958  │ 13,6  │ 1981  │ 11,3  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1890  │ 5,05  │ 1913  │ 5,85  │ 1936  │ 7,51  │  1959  │ 9,55  │ 1982  │ 8,18  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1891  │ 2,84  │ 1914  │ 6,25  │ 1937  │ 3,66  │  I960  │ 6,69  │ 1983  │ 9,78  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1892  │ 7,61  │ 1915  │ 8,17  │ 1938  │ 4,74  │  1961  │ 10,1  │ 1984  │ 12,0  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1893  │ 7,41  │ 1916  │ 9,36  │ 1939  │ 3,15  │  1962  │ 11,4  │ 1985  │ 9,15  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1894  │ 14,4  │ 1917  │ 9,46  │ 1940  │ 3,60  │  1963  │ 4,58  │ 1986  │ 9,01  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1895  │ 9,51  │ 1918  │ 10,0  │ 1941  │ 6,53  │  1964  │ 5,47  │ 1987  │ 10,4  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1896  │ 7,15  │ 1919  │ 5,59  │ 1942  │ 8,04  │  1965  │ 8,37  │ 1988  │ 8,48  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1897  │ 3,95  │ 1920  │ 3,18  │ 1943  │ 5,95  │  1966  │ 12,9  │ 1989  │ 8,45  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1898  │ 7,69  │ 1921  │ 2,71  │ 1944  │ 3,88  │  1967  │ 7,97  │ 1990  │ 13,6  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1899  │ 12,6  │ 1922  │ 7,88  │ 1945  │ 5,54  │  1968  │ 9,13  │ 1991  │ 10,7  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1900  │ 7,94  │ 1923  │ 9,79  │ 1946  │ 7,86  │  1969  │ 7,96  │ 1992  │ 5,65  │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1901  │ 7,06  │ 1924  │ 7,69  │ 1947  │ 8,49  │  1970  │ 7,14  │       │       │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1902  │ 12,5  │ 1925  │ 6,88  │ 1948  │ 6,95  │  1971  │ 3,77  │       │       │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1903  │ 13,0  │ 1926  │ 9,20  │ 1949  │ 5,80  │  1972  │ 3,12  │       │       │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1904  │ 6,83  │ 1927  │ 9,28  │ 1950  │ 8,55  │  1973  │ 3,78  │       │       │
└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┘

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┐

A.9 Пример восстановления гидрологического ряда с учетом независимой случайной составляющей

В качестве исходной информации взяты среднегодовые расходы воды р. Днепр у г. Орша за 1882-1947 гг. (таблица A.9). Восстановление гидрологического ряда производят по уравнению регрессии с учетом отклонений от линии регрессии по нормальному закону распределения.

Для примера разделим исходный ряд на две части. Предположим, что имеются данные за 1882-1911 гг. и требуется восстановить значения расходов за последующий период с 1912 по 1947 г.

В качестве аналога выбран ряд среднегодовых расходов воды р. Оки у г. Калуги , коэффициент корреляции . Определяют параметры этих рядов за период наблюдений с 1882 по 1911 г.:

р. Днепр: ; ; ;

р. Ока: ; ; .

С учетом этих параметров уравнение регрессии примет вид:

Используя уравнение (А.8) и значения расходов воды реки-аналога за восстанавливаемый период, получаем значения (таблица A.9, столбец 7).

Восстанавливают значения по формуле (А.8), т.е. при условии, что колебания независимой составляющей подчинены нормальному распределению.

Для данного примера в рассчитанные по уравнению (А.8) погодичные значения за период с 1912 по 1947 г. вносят независимую случайную составляющую, определяемую по выражению

Откорректированные значения определяют по формуле

┌────┬───────┬───────────────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────────────┬───────┬───────┐
 │ N  │  Год  │    Данные     │  Год  │Данные │Восста- │Обеспе-│   Случайное   │Откор- │Данные │
│п.п.│       │  наблюдений   │       │наблю- │новлен- │ чен-  │  отклонение   │ректи- │наблю- │
│    │       ├───────┬───────┤       │ дений │  ные   │ ность ├───────┬───────┤рован- │ дений │
│    │       │  x_i  │  y_i  │       │  х_i  │значения│ Р, %  │ фи_pi │18,5 x │  ные  │  у_2  │
│    │       │       │       │       │       │у_i регр│       │       │ фи_pi │восста-│       │
│    │       │       │       │       │       │        │       │       │       │новлен-│       │
│    │       │       │       │       │       │        │       │       │       │  ные  │       │
│    │       │       │       │       │       │        │       │       │       │значе- │       │
│    │       │       │       │       │       │        │       │       │       │ния у_i│       │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1  │   2   │   3   │   4   │   5   │   6   │   7    │   8   │   9   │  10   │  11   │  12   │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1  │ 1882  │  299  │ 78,8  │ 1912  │  310  │  129   │ 28,2  │ 0,59  │  11   │  140  │  103  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 2  │ 1883  │  408  │  148  │ 1913  │  261  │  112   │ 67,0  │ -0,42 │  -8   │  104  │  103  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 3  │ 1884  │  282  │  128  │ 1914  │  247  │  107   │ 19,7  │ 0,85  │  16   │  123  │ 98,4  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 4  │ 1885  │  241  │  103  │ 1915  │  398  │  161   │ 68,8  │ -0,47 │  -9   │  152  │  134  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 5  │ 1886  │  298  │  113  │ 1916  │  347  │  143   │ 75,0  │ -0,67 │  -12  │  131  │  169  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 6  │ 1887  │  231  │  115  │ 1917  │  418  │  168   │ 11,3  │ 1,20  │  22   │  190  │  177  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 7  │ 1888  │  292  │  106  │ 1918  │  220  │  96,9  │ 55,2  │ -0,12 │ -2,2  │ 94,7  │  122  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 8  │ 1889  │  346  │  134  │ 1919  │  313  │  130   │ 11,5  │ 1,19  │  22   │  152  │  113  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 9  │ 1890  │  188  │ 76,3  │ 1920  │  258  │  111   │ 81,4  │ -0,89 │  -16  │  95   │ 84,8  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 10 │ 1891  │  198  │  110  │ 1921  │  138  │  67,4  │ 31,8  │ 0,80  │  15   │ 82,4  │ 60,3  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 11 │ 1892  │  332  │  106  │ 1922  │  184  │  83,9  │ 42,3  │ 0,20  │  3,7  │ 87,6  │  124  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 12 │ 1893  │  350  │  118  │ 1925  │  234  │  102   │ 17,7  │ 0,92  │  17   │  119  │ 99,5  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 13 │ 1894  │  240  │  118  │ 1926  │  360  │  147   │ 5,68  │ 1,57  │  29   │  176  │  130  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 14 │ 1895  │  435  │  184  │ 1927  │  362  │  148   │ 53,0  │ -0,05 │  -9   │  139  │  193  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 15 │ 1896  │  373  │  141  │ 1928  │  382  │  155   │ 94,5  │ -1,60 │  -30  │  125  │  150  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 16 │ 1897  │  296  │  119  │ 1929  │  314  │  131   │ 0,18  │ 2,90  │  54   │  185  │  150  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 17 │ 1898  │  210  │ 92,2  │ 1930  │  176  │  81,1  │ 87,5  │ -1,12 │ -20,7 │ 60,4  │  956  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 18 │ 1899  │  281  │  163  │ 1931  │  404  │  163   │ 88,7  │ -1,20 │  -22  │  141  │  151  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 19 │ 1900  │  281  │  118  │ 1932  │  337  │  139   │ 20,1  │ 0,84  │  16   │  155  │  158  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 20 │ 1901  │  333  │  132  │ 1933  │  449  │  179   │ 60,9  │ -0,26 │  -5   │  174  │  202  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 21 │ 1902  │  382  │  188  │ 1934  │  274  │  116   │ 51,4  │ -0,02 │   0   │  116  │  127  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 22 │ 1903  │  259  │  120  │ 1935  │  217  │  95,8  │ 54,2  │ -0,10 │ -1,9  │ 93,9  │  125  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 23 │ 1904  │  235  │ 93,0  │ 1936  │  281  │  119   │ 57,9  │ -0,18 │  -3   │  117  │  128  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 24 │ 1905  │  326  │  135  │ 1937  │  304  │  127   │ 2,33  │ 2,00  │  37   │  164  │  102  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 25 │ 1906  │  329  │  133  │ 1938  │  228  │  99,8  │ 76,1  │ -0,70 │  -13  │ 86,8  │  107  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 26 │ 1907  │  378  │  136  │ 1939  │  218  │  96,2  │ 63,2  │ -0,30 │ -5,6  │ 90,6  │ 83,8  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 27 │ 1908  │  540  │  229  │ 1940  │  252  │  108   │ 27,6  │ 0,60  │  11   │  119  │  125  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 28 │ 1909  │  389  │  175  │ 1945  │  245  │  106   │ 6,33  │ 1,50  │  28   │  134  │  100  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 29 │ 1910  │  240  │ 99,3  │ 1946  │  312  │  130   │ 64,1  │ -0,35 │  -6   │  124  │  103  │
├────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 30 │ 1911  │  219  │  102  │ 1947  │  376  │  153   │ 28,4  │ 1,56  │  10   │  164  │  171  │
└────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

┌────┬───────┬───────────────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────────────┬───────┬───────┐

Расчет производят в следующем порядке (таблица А.9):

1) выписывают из таблицы равномерно распределенных случайных чисел (таблица А.10) 30-членный ряд четырехзначных случайных чисел . От значений переходят к значениям обеспеченностей (таблица А.9, столбец 8);

2) переход от обеспеченностей к величине отклонения осуществляют с помощью стандартного нормативного или гамма-распределения [5];

3) полученное значение относят к стандартному отклонению , т.е. умножают на (таблица А.9, столбец 10);

4) суммируя погодичные значения (таблица А.9, столбец 7) и рассчитанные по формуле (А.9) отклонения , определяют по формуле (А.10) ряд значений , восстановленных с учетом независимой случайной составляющей, распределенной по нормальному закону.

┌───────────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐
│               2822                │                0018                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               6703                │                8751                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1970                │                8870                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               6881                │                2010                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               7502                │                6091                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1134                │                5144                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               5523                │                5422                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1154                │                5793                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               8142                │                0233                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               3183                │                7614                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               4230                │                5320                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               1771                │                2761                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               0568                │                0633                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               5304                │                6412                │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│               9452                │                2840                │
└───────────────────────────────────┴────────────────────────────────────┘

┌───────────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐

А.10 Пример восстановления погодичных значений стока с учетом материалов кратковременных наблюдений

В основе данного способа восстановления погодичных значений стока лежит пространственная связанность рассматриваемой характеристики стока, которая может быть выражена в виде пространственной корреляционной функции (ПКФ). Чем медленнее затухает ПКФ, тем эффективнее будет данный способ восстановления погодичных значений стока. Предлагаемую схему восстановления погодичных значений стока рекомендуется использовать не только для кратковременных наблюдений за речным стоком от одного до пяти лет, но и для более продолжительных наблюдений (см. 6.8).