А.3 Анализ однородности ряда, содержащего максимальные расходы воды разного генетического происхождения

Ряд наблюдений за максимальными расходами воды р. Абавы у х. Сисени включает 21 расход воды весеннего половодья и 15 расходов дождевых паводков. Оценку однородности средних значений и дисперсий при сравнении двух генетически разнородных выборок осуществляют по критериям Стьюдента и Фишера. Вычисленные расчетные значения статистик критериев соответственно равны: t = 2,52 и F = 1,09. Критические значения статистик F* и t* определяют из таблиц [3] путем интерполяции между табличными значениями при и для заданного уровня значимости , коэффициента автокорреляции r(1) = 0,2 и коэффициента межрядной корреляции R = 0. В результате получены критические значения t* = 2,04 (для ), t* = 2,06 (для ) и F* = 2,31. При сравнении с расчетными значениями статистик можно сделать вывод, что ряд наблюдений не может рассматриваться как единая совокупность вследствие неоднородности средних значений, так как расчетное значение статистики Стьюдента превышает критическое в обоих случаях (n = 15 и n = 21), при этом гипотеза об однородности дисперсий не отклоняется. Поэтому расчеты необходимо осуществлять отдельно для рядов весеннего половодья и дождевых паводков.

А.4 Оценка эффективности эмпирической зависимости

Для расчетов годового стока и слоя стока весеннего половодья при отсутствии данных гидрометрических наблюдений применяют зависимости от стокоформирующих факторов. Одной из таких существующих зависимостей является уравнение для определения слоя поверхностного стока весеннего половодья Y на р. Оке - с. Половское следующего вида:

где ;

S - максимальные запасы воды в снеге, мм;

- запас воды в ледяной корке, мм;

- осадки за период половодья, мм;

;

здесь L - глубина промерзания почвы, см;

е - величина осеннего увлажнения почвы, см.

Для оценки эффективности эмпирической зависимости в соответствии с 4.15 применен анализ остатков и построены графики, приведенные на рисунке А.1.

Из анализа графиков на рисунке А.1 можно сделать следующие выводы:

- с 1967 г. остатки зависят от времени и имеет место существенное систематическое завышение слоя стока половодья, вычисленного по эмпирической зависимости (рисунок A.1, a);

- наклонная полоса рассеяния на рисунке А.1, б показывает, что отклонения от полученной эмпирической зависимости носят систематический характер: отрицательные остатки соответствуют большим по величине значениям расчетных слоев стока, положительные - малым, что свидетельствует о неточном определении свободного члена в уравнении;

- изгиб полосы рассеяния на рисунке А.1, в показывает, что в уравнении необходимо учесть нелинейность зависимости Y от ;

- из рисунка А.1, г следует, что коэффициент перед также определен неверно.

Для уточнения вида и коэффициентов уравнения была собрана дополнительная информация, проведен анализ однофакторных зависимостей и использованы условия построения регрессионного уравнения (6.1). В результате получена следующая эмпирическая зависимость:

где , здесь - средний максимальный снегозапас в бассейне, мм, осредненный по 10 метеостанциям, для которых коэффициент корреляции снегозапасов со стоком половодья больше 0,5;

, здесь - модульный коэффициент приведенных запасов влаги в почве;

, , здесь - модульный коэффициент промерзания;

- слой стока за март, мм.

Коэффициент корреляции полученного уравнения равен 0,89. Анализ остатков показал, что полученное эмпирическое уравнение является адекватным.

А.5 Оценка влияния хозяйственной деятельности на параметры ряда годового стока

Рассматривается ряд средних годовых расходов воды на р. Найбе у п. Быково (1951-1977 гг.). Известно, что начиная с 1966 г. в верховьях бассейна производят вырубку лесов и осуществляют интенсивную распашку земель. Необходимо оценить статистическую однородность ряда, т.е. определить, насколько существенно сказываются отмеченные хозяйственные мероприятия на многолетних колебаниях стока. Для оценки однородности (стационарности) ряд был разбит на две части: естественные колебания до начала влияния хозяйственной деятельности (1951-1965 гг.) и колебания стока в условиях влияния хозяйственной деятельности (1966-1977 гг.). Для первой части (n = 15 лет) рассчитано среднее значение Q = 20,0 , дисперсия и , для второй части (n = 12 лет) - среднее значение Q = 22,3 , дисперсия и . Полученные по данным параметрам расчетные значения статистик Стьюдента и Фишера соответственно равны: F = 1,54, t = 1,43. Критические значения определены двумя способами: непосредственно по таблицам из [3] и при пересчете степеней свободы также в соответствии с [3]. Коэффициент автокорреляции, определенный по всему ряду, равен 0,2, и уровень значимости назначался в 5%. В первом случае критические значения статистик были равны: F* = 3,66 и t* = 2,45 при n = 15 и F* = 4,06 и t* = 2,46 при n = 12 и в любом варианте больше расчетных значений, что позволяет принять гипотезу стационарности. По второму способу F* = 3,59 и t* = 2,45 и также превосходят расчетные величины этих статистик. Таким образом, из проведенного анализа стационарности можно сделать вывод о том, что наличие хозяйственной деятельности в данном случае не оказывает существенного влияния на статистическую однородность ряда, а изменение параметров распределения годового стока р. Найбы у п. Быково под влиянием хозяйственной деятельности значительно меньше изменений, происходящих в результате естественных колебаний водности. Поэтому гидрологические расчеты можно осуществлять по всему ряду наблюдений.

А.6 Использование методики совместного анализа

Применение метода группового анализа данных наблюдений иллюстрируется на примере района Приморья.

Для совместного анализа в этом районе были отобраны гидрологические посты, для которых выполнялись следующие условия:

- площадь водосборов не превышает 50000 ;

- ряды наблюдений за максимальным стоком имеют продолжительность более 30 лет;

- пункты наблюдений относительно равномерно распределены по району;

- данные наблюдений по возможности статистически независимы друг от друга, т.е. отсутствует пространственная корреляция.

В качестве анализируемой характеристики исследуется коэффициент вариации рядов максимальных в году расходов дождевых паводков.

Предварительная разбивка районов на более мелкие подрайоны с относительно близкими значениями коэффициентов вариации производится с использованием карты-схемы пунктов наблюдений с нанесенными значениями характеристик изменчивости стока.

Используя критерий (5.13), проверяют однородность данных, объединяемых в пределах выделяемого подрайона, и оценивают возможность их совместного анализа.

Случайную составляющую определяют как среднюю по группе станций выборочную дисперсию моментной оценки коэффициента вариации:

Географическую составляющую определяют как разность между полной и случайной составляющими в соответствии с формулой (5.10). Полную составляющую вычисляют по формуле (5.12).

Если для выделенного подрайона географическая составляющая дисперсии оказывается меньше случайной, то совокупность рядов можно считать однородной, а объединение правомерным. На следующем шаге к однородной группе присоединяют один из ближайших постов и проверяют выполнение условия (5.13). Объединение постов в подрайон заканчивают, когда условие (5.13) перестает выполняться.

Точность расчета статистических характеристик по объединенным данным наблюдений характеризуется стандартной ошибкой :

где k - число совместно анализируемых объектов;

- стандартное отклонение средней из k оценок.

Погрешность результатов расчетов оценок определяют по формуле (5.14), а их стандартную ошибку - по формуле (5.15).

Исходя из приведенных условий для иллюстрации методики на территории Приморья были отобраны 14 постов и оценена возможность их совместного анализа. Схема расположения постов приведена на рисунке А.2, список постов представлен в таблице А.1.