- по выборке величин оценивают среднее значение параметра

и полную дисперсию по формуле (5.11);

- определяют значения коэффициентов корреляции между оценками параметра А по теоретическим зависимостям (приложение Б, таблица Б.2);

- определяют стандартное отклонение оценок параметра А по выборкам объема n, характеризующее рассеяние оценок для случая независимых выборок и определяемое по формулам (5.26), (5.28) или по результатам статистических испытаний [4];

- стандартное отклонение параметра , характеризующее независимые выборки, корректируют на величину, учитывающую влияние корреляции между объединяемыми объектами:

где - среднее значение коэффициента корреляции между оценками параметра А по всем k водосборам. Найденное значение случайной составляющей используют для вычисления географической составляющей по формуле (5.10);

- если выполняется условие (5.13), то по формулам (5.14) и (5.15) рассчитывают погрешность результата объединенного расчета, средневзвешенную по точности оценку и ее стандартную ошибку.

5.11 На начальных стадиях проектирования допускается определение параметров биномиального распределения графоаналитическим методом по формулам:

где , , - значения расходов воды вероятности превышения соответственно 5%, 50%, 95%, установленные по сглаженной эмпирической кривой распределения;

, , - нормированные ординаты биномиальной кривой распределения, соответствующие вычисленному значению коэффициента скошенности S. Значение коэффициента асимметрии определяют по функциональной зависимости от коэффициента S [5].

5.12 В случае неоднородности исходных данных гидрометрических наблюдений, когда рассматриваемый ряд состоит из неоднородных элементов гидрологического режима, эмпирические и аналитические кривые распределения устанавливают отдельно для каждой однородной совокупности.

Общую кривую распределения вероятностей превышения рассчитывают на основе кривых, установленных по однородным элементам одним из двух способов:

а) при наличии в каждом году наблюдений за всеми однородными элементами водного режима реки ежегодную вероятность превышения рассматриваемой гидрологической характеристики при любом ее значении определяют по формуле

где , , - ежегодные вероятности превышения однородных элементов.

Для двух однородных гидрологических характеристик формула (5.21) принимает вид:

б) если в каждом году имеется лишь одно значение элемента рассматриваемой гидрологической характеристики, ежегодные вероятности превышения при любом ее значении определяют по формуле

где , , - число членов однородных элементов. Для двух генетически однородных элементов формула (5.23) принимает вид:

При наличии в ряду наблюдений нулевых значений рассматриваемой гидрологической характеристики (например, минимальные расходы воды) ежегодные вероятности превышения определяют по формуле

Вероятности превышения , , в формулах (5.21) и (5.22) выражают в долях единицы, а в формулах (5.23)-(5.25) - в процентах.

Параметры кривых распределения однородных элементов устанавливают согласно требованиям 5.5-5.9.

5.13 Для наибольшего или наименьшего члена ряда наблюдений следует указывать доверительные интервалы эмпирической ежегодной вероятности превышения (приложение Б, таблица Б.3).

Если точки эмпирической кривой распределения значительно отклоняются от аналитической кривой, рекомендуется на клетчатке вероятностей для этих точек также указывать доверительные границы и оценивать их однородность в соответствии с 4.6.

5.14 При объединении данных наблюдений по группе станций, а также при оценке достаточной продолжительности рядов наблюдений рассчитывают случайные средние квадратические погрешности выборочных параметров и квантилей распределения.

Случайные средние квадратические погрешности выборочных средних определяют по приближенной зависимости

которую применяют при коэффициенте автокорреляции между смежными членами ряда r, меньшем 0,5. При больших коэффициентах автокорреляции используют формулу

Случайные средние квадратические ошибки коэффициентов вариации при определяют по зависимости

Случайные погрешности других параметров распределения, квантилей и коэффициентов автокорреляции между стоком смежных лет, рассчитанные методом моментов, следует определять по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [4].

5.15 При наличии достоверных сведений о случайных относительных средних квадратических погрешностях исходных данных гидрометрических наблюдений оценки коэффициентов вариации и асимметрии уточняют по формулам:

где и - соответственно коэффициенты вариации и асимметрии, рассчитанные по наблюденным значениям;

- случайная относительная (в долях единицы) средняя квадратическая погрешность исходных данных гидрометрических наблюдений.

5.16 Параметры кривых распределения гидрологических характеристик при наличии обоснованных сведений о выдающихся значениях речного стока определяют следующим образом.

При учете одного выдающегося значения гидрологической характеристики, не входящего в непрерывный n-летний ряд данных гидрометрических наблюдений:

а) методом приближенного наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик и , определяемых по формулам: