Действующий
Исходя из приведенных условий для иллюстрации методики на территории Приморья были отобраны 14 постов и оценена возможность их совместного анализа. Схема расположения постов приведена на рисунке А.2, список постов представлен в таблице А.1.
┌─────┬───────┬─────────┬───────┬────────────────────────────────┬───────┐
│ N │ Код │ Период │Площадь│ Река-пункт │Коэффи-│
│поста│ поста │наблюде- │водос- │ │ циент │
│ │ │ ний │ бора, │ │вариа- │
│ │ │ (число │ км2 │ │ции С_v│
│ │ │ лет) │ │ │ │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 1 │ 05083 │ 31 │ 536 │р. Уссури - с. Березняки │ 0,82 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 2 │ 05085 │ 53 │ 1720 │р. Уссури - с. Верх. Бреевка │ 0,90 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 50 │ 05552 │ 40 │ 671 │р. Лазовка - с. Лазо │ 0,80 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 52 │ 05560 │ 48 │ 3120 │р. Партизанская - с. Партизанск │ 0,81 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 53 │ 05570 │ 38 │ 191 │р. Водопадная - с. Николаевка │ 0,79 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 6 │ 05122 │ 34 │ 1160 │р. Извилинка - с. Извилинка │ 0,88 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 7 │ 05128 │ 37 │ 138 │р. Каменка - с. Каменка │ 0,74 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 54 │ 05583 │ 45 │ 706 │р. Шкотовка - с. Шкотовка │ 0,88 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 3 │ 05094 │ 37 │ 9340 │р. Уссури - с. Кокшаровка │ 0,96 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 12 │ 05167 │ 34 │ 235 │р. Варфоломеевка -│ 1,12 │
│ │ │ │ │с. Варфоломеевка │ │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 9 │ 05148 │ 36 │ 940 │р. Арсеньевка - с. Виноградовка │ 1,07 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 51 │ 05555 │ 32 │ 549 │р. Партизанская - с. Молчановка │ 1,08 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 49 │ 05539 │ 48 │ 763 │р. Маргаритовка - с. Маргаритово│ 1,27 │
├─────┼───────┼─────────┼───────┼────────────────────────────────┼───────┤
│ 55 │ 05589 │ 54 │ 894 │р. Артемовка - с. Штыковка │ 1,23 │
└─────┴───────┴─────────┴───────┴────────────────────────────────┴───────┘
Коэффициенты вариации рядов максимальных в году расходов дождевых паводков для этих постов приведены в таблице А.1.
В соответствии с рассматриваемой методикой на территории анализируемого района выбирают несколько гидрологических постов с относительно близкими значениями 
и близким географическим расположением. В данном случае было отобрано пять постов: N 1, 2, 50, 52, 53. Определяют среднее значение, полную, случайную и географическую составляющие, а также дисперсию параметров для объединенной совокупности. Если в результате расчета критерий (5.13) выполняется, то объединение можно считать допустимым.
и близким географическим расположением. В данном случае было отобрано пять постов: N 1, 2, 50, 52, 53. Определяют среднее значение, полную, случайную и географическую составляющие, а также дисперсию параметров для объединенной совокупности. Если в результате расчета критерий (5.13) выполняется, то объединение можно считать допустимым.
К полученной группе постов поочередно присоединяют посты, близко к ним расположенные, определяют все вышеперечисленные характеристики (таблица А.2). Результаты отображают в виде графика зависимости 
(рисунок А.3).
(рисунок А.3).┌─────┬─────────────┬─────────┬────────────────────────────────────────┐
│ N │Группа постов│ Среднее │ Дисперсия │
│груп-│(коды постов)│ ├─────────┬─────────┬──────────┬─────────┤
│ пы │ │ │ полная │случайная│географи- │ для │
│ │ │ │ │ │ ческая │объеди- │
│ │ │ │ │ │ │ненной │
│ │ │ │ │ │ │совокуп- │
│ │ │ │ │ │ │ ности │
│ │ │ │ │ │ │эпсилон(2│
│ │ │ │ │ │ │ )_ср │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 1 │ 05083 │ 0,82 │ 0,002 │ 0,014 │ -0,012 │ 0,0028 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 2 │ 05083 │ 0,832 │ 0,002 │ 0,015 │ -0,013 │ 0,0025 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 3 │ 05083 │ 0,818 │ 0,003 │ 0,015 │ -0,012 │ 0,0021 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 4 │ 05083 │ 0,826 │ 0,003 │ 0,015 │ -0,012 │ 0,00183 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
│ │ 05583 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 5 │ 05083 │ 0,858 │ 0,012 │ 0,018 │ -0,006 │ 0,00195 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
│ │ 05583 │ │ │ │ │ │
│ │ 05167 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 6 │ 05083 │ 0,879 │ 0,015 │ 0,019 │ -0,004 │ 0,0019 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
│ │ 05583 │ │ │ │ │ │
│ │ 05167 │ │ │ │ │ │
│ │ 05148 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 7 │ 05083 │ 0,897 │ 0,017 │ 0,021 │ -0,004 │ 0,0019 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
│ │ 05583 │ │ │ │ │ │
│ │ 05167 │ │ │ │ │ │
│ │ 05148 │ │ │ │ │ │
│ │ 05555 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 8 │ 05083 │ 0,902 │ 0,016 │ 0,021 │ -0,005 │ 0,0018 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
│ │ 05583 │ │ │ │ │ │
│ │ 05167 │ │ │ │ │ │
│ │ 05148 │ │ │ │ │ │
│ │ 05555 │ │ │ │ │ │
│ │ 05094 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 9 │ 05083 │ 0,925 │ 0,025 │ 0,022 │ 0,003 │ 0,0046 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
│ │ 05583 │ │ │ │ │ │
│ │ 05167 │ │ │ │ │ │
│ │ 05148 │ │ │ │ │ │
│ │ 05555 │ │ │ │ │ │
│ │ 05094 │ │ │ │ │ │
│ │ 05589 │ │ │ │ │ │
├─────┼─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤
│ 10 │ 05083 │ 0,931 │ 0,025 │ 0,023 │ 0,002 │ 0,0041 │
│ │ 05085 │ │ │ │ │ │
│ │ 05552 │ │ │ │ │ │
│ │ 05560 │ │ │ │ │ │
│ │ 05570 │ │ │ │ │ │
│ │ 05122 │ │ │ │ │ │
│ │ 05128 │ │ │ │ │ │
│ │ 05583 │ │ │ │ │ │
│ │ 05167 │ │ │ │ │ │
│ │ 05148 │ │ │ │ │ │
│ │ 05555 │ │ │ │ │ │
│ │ 05094 │ │ │ │ │ │
│ │ 05589 │ │ │ │ │ │
│ │ 05539 │ │ │ │ │ │
└─────┴─────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴──────────┴─────────┘
┌───────────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ Код поста │ 05083 │ 05085 │ 05094 │ 05122 │ 05128 │ 05148 │ 05167 │ 05552 │ 05555 │ 05560 │ 05570 │ 05583 │
├───────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│С_v │ 0,895 │ 0,901 │ 0,906 │ 0,900 │ 0,880 │ 0,910 │ 0,911 │ 0,890 │ 0,910 │ 0,890 │ 0,889 │ 0,899 │
├───────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│Погрешность │0,0016 │0,0016 │0,0016 │0,0016 │ 0,0015 │0,0017 │0,0017 │0,0016 │0,0017 │0,0015 │0,0016 │0,0016 │
└───────────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
┌───────────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
Если условие (5.13) выполняется, кривая имеет тенденцию к понижению, если условие нарушается, то следует резкое увеличение значений, а следовательно, такие посты не могут быть присоединены к общей группе (рисунок А.3, точки 9, 10).
А.7 Пример построения усеченного гамма-распределения для вычисления максимальных расходов воды малой вероятности превышения
Рассматриваются данные наблюдений за максимальным расходом воды весеннего половодья р. Белой у г. Уфы с 1878 по 1964 г. (исходные данные приведены в таблице А.4). Требуется вычислить расчетные максимальные расходы воды различной вероятности превышения в этом створе с помощью усеченного гамма-распределения.
По верхней половине ряда, расположенного в убывающем порядке, вычисляют среднее 
по формуле (5.41) и статистику 
по формуле (5.43). Подготовительные вычисления приведены в таблице А.5.
по формуле (5.41) и статистику по формуле (5.43). Подготовительные вычисления приведены в таблице А.5.
; (А.5)
. (А.6)
По полученному значению 
в соответствии с приложением Б, таблица Б.5 находят значение коэффициента изменчивости 
.
в соответствии с приложением Б, таблица Б.5 находят значение коэффициента изменчивости .
Зная среднее 
и определив по вычисленному значению 
функцию 
, находим с помощью приложения Б, таблица Б.4 значение среднего 
:
и определив по вычисленному значению функцию , находим с помощью приложения Б, таблица Б.4 значение среднего :
.
По полученным параметрам Q = 5814 
и 
, используя таблицу ординат гамма-распределения, строят верхнюю часть распределения - усеченное распределение (рисунок А.4). Как следует из рисунка А.4, аналитическая кривая соответствует эмпирическим точкам.
и , используя таблицу ординат гамма-распределения, строят верхнюю часть распределения - усеченное распределение (рисунок А.4). Как следует из рисунка А.4, аналитическая кривая соответствует эмпирическим точкам.
р. Белой у г. Уфы┌───────────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐
│ Год │ Хи_i, м3/с │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1878 │ 5930 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1879 │ 6080 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1880 │ 8630 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1881 │ 4650 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1882 │ (16200) │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1883 │ 5310 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1884 │ 3940 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1885 │ 3980 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1886 │ 5740 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1887 │ 8040 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1888 │ 10170 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1889 │ 7220 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1890 │ 4200 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1891 │ 3060 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1892 │ 7020 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1893 │ 4500 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1894 │ 6500 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1895 │ 4650 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1896 │ 4000 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1897 │ 5740 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1898 │ 6000 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1899 │ 12400 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1900 │ 3820 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1901 │ 5590 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1902 │ 9540 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1903 │ 7960 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1904 │ 4020 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1905 │ 5020 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1906 │ 4890 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1907 │ 3670 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1908 │ 6160 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1909 │ 5590 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1910 │ 3550 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1911 │ 5340 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1912 │ 6160 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1913 │ 5770 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1914 │ 13000 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1915 │ 3690 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1916 │ 13800 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1917 │ 6040 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1918 │ 4680 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1919 │ 9660 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1920 │ 5590 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1921 │ 5530 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1922 │ 6120 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1923 │ 9820 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1924 │ 3350 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1925 │ 6000 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1926 │ 11200 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1927 │ 11500 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1928 │ 4950 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1929 │ 8420 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1930 │ 4380 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1931 │ 2840 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1932 │ 6900 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1933 │ 4180 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1934 │ 5380 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1935 │ 2120 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1936 │ 4280 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1937 │ 3020 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1938 │ 4990 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1939 │ 3800 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1940 │ 3890 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1941 │ 6800 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1942 │ 7250 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1943 │ 7560 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1944 │ 3620 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1945 │ 3570 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1946 │ 8760 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1947 │ 11400 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1948 │ 8320 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1949 │ 6880 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1950 │ 3270 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1951 │ 5860 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1952 │ 3620 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1953 │ 3840 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1954 │ 4400 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1955 │ (3110) │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1956 │ 5380 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1957 │ 9580 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1958 │ 5100 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1959 │ 7100 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1960 │ 4140 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1961 │ 3740 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1962 │ 3470 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1963 │ 8180 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1964 │ 7070 │
├───────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ Среднее │ 6094 │
└───────────────────────────────────┴────────────────────────────────────┘
Таблица А.5 - Расчет параметров усеченного гамма-распределения по данным наблюдений за максимальными расходами воды р. Белой у г. Уфы
┌─────────────┬─────────┬───────────┬────────────────────────────────────┐
│ Xи_i, м3/с │ Год │ Xи_i / │ In Xи_i / │
│ (из таблицы │ │ │ ─ │
│ А.4) │ │ ─ │ Xи_n/2 │
│ │ │ Xи_n/2 │ │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 16200 │ 1882 │ 1,992 │ 0,29929 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 13800 │ 1916 │ 1,697 │ 0,22968 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 13000 │ 1914 │ 1,599 │ 0,20385 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 12400 │ 1899 │ 1,525 │ 0,18327 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 11500 │ 1927 │ 1,414 │ 0,15045 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 11400 │ 1947 │ 1,402 │ 0,14674 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 11200 │ 1926 │ 1,377 │ 0,13893 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 10170 │ 1888 │ 1,251 │ 0,09726 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 9820 │ 1923 │ 1,208 │ 0,08207 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 9660 │ 1919 │ 1,188 │ 0,07482 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8580 │ 1957 │ 1,178 │ 0,07115 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 9540 │ 1902 │ 1,173 │ 0,06930 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8760 │ 1946 │ 1,077 │ 0,03222 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8630 │ 1880 │ 1,060 │ 0,02531 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8420 │ 1929 │ 1,035 │ 0,01494 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8320 │ 1948 │ 1,023 │ 0,00988 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8180 │ 1963 │ 1,006 │ 0,00260 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 8040 │ 1887 │ 0,989 │_ │
│ │ │ │1,99520 = -0,00480 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7960 │ 1903 │ 0,979 │_ │
│ │ │ │1,99078 = -0,00922 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7560 │ 1943 │ 0,930 │_ │
│ │ │ │1,96848 = -0,03152 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7250 │ 1942 │ 0,892 │_ │
│ │ │ │1,95036 = -0,04964 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7220 │ 1889 │ 0,888 │_ │
│ │ │ │1,94841 = -0,05159 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7100 │ 1959 │ 0,873 │_ │
│ │ │ │1,94101 = -0,05899 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7070 │ 1964 │ 0,869 │_ │
│ │ │ │1,93902 = -0,06098 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 7020 │ 1892 │ 0,863 │_ │
│ │ │ │1,93601 = -0,06399 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6900 │ 1932 │ 0,849 │_ │
│ │ │ │1,92891 = -0,07109 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6880 │ 1949 │ 0,846 │_ │
│ │ │ │1,92737 = -0,07263 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6800 │ 1941 │ 0,836 │_ │
│ │ │ │1,92221 = -0,07779 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6500 │ 1894 │ 0,799 │_ │
│ │ │ │1,90255 = -0,09745 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6160 │ 1908 │ 0,758 │_ │
│ │ │ │1,87967 = -0,12033 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6160 │ 1912 │ 0,758 │_ │
│ │ │ │1,87967 = -0,12033 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6120 │ 1922 │ 0,753 │_ │
│ │ │ │1,87680 = -0,12320 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6080 │ 1879 │ 0,748 │_ │
│ │ │ │1,87390 = -0,12610 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6040 │ 1917 │ 0,743 │_ │
│ │ │ │1,87099 = -0,12610 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6000 │ 1925 │ 0,738 │_ │
│ │ │ │1,86806 = -0,13194 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 6000 │ 1898 │ 0,738 │_ │
│ │ │ │1,86806 = -0,13194 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5930 │ 1878 │ 0,729 │_ │
│ │ │ │1,86273 = -0,13727 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5860 │ 1951 │ 0,721 │_ │
│ │ │ │1,85794 = -0,14206 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5770 │ 1913 │ 0,710 │_ │
│ │ │ │1,85126 = -0,14874 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5740 │ 1886 │ 0,706 │_ │
│ │ │ │1,84880 = -0,15120 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5740 │ 1897 │ 0,706 │_ │
│ │ │ │1,84880 = -0,15120 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5590 │ 1920 │ 0,687 │_ │
│ │ │ │1,83696 = -0,16304 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5590 │ 1901 │ 0,687 │_ │
│ │ │ │1,83698 = -0,16304 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│ 43 │ │ │ -0,75733 │
├─────────────┼─────────┼───────────┼────────────────────────────────────┤
│Сумма 349660 │ │ │ │
└─────────────┴─────────┴───────────┴────────────────────────────────────┘
А.8 Пример приведения к многолетнему периоду ряда и параметров распределения годового стока р. Сьежа - д. Стан по методике, основанной на одновременном использовании и на различных временных этапах нескольких пунктов-аналогов
По ряду р. Сьежа - д. Стан (площадь водосбора равна 407 
) имеются наблюдения за 1971-1992 гг. (n = 22 года). Для приведения ряда к многолетнему периоду выбраны семь предполагаемых аналогов, имеющих различные периоды наблюдений. Так как многочисленные практические расчеты показали, что число одновременно используемых статистически значимых и устойчивых уравнений не превышает трех, перебор расчетных уравнений регрессии, отвечающих требованиям условий (6.1), начинают с одновременного использования трех аналогов. Индексы при значениях q соответствуют номеру аналога согласно таблице А.6. Сведения о предполагаемых аналогах приведены в таблице А.6.
) имеются наблюдения за 1971-1992 гг. (n = 22 года). Для приведения ряда к многолетнему периоду выбраны семь предполагаемых аналогов, имеющих различные периоды наблюдений. Так как многочисленные практические расчеты показали, что число одновременно используемых статистически значимых и устойчивых уравнений не превышает трех, перебор расчетных уравнений регрессии, отвечающих требованиям условий (6.1), начинают с одновременного использования трех аналогов. Индексы при значениях q соответствуют номеру аналога согласно таблице А.6. Сведения о предполагаемых аналогах приведены в таблице А.6.
Согласно условиям (6.1) не прошло ни одного уравнения с одновременно используемыми тремя аналогами. С использованием двух аналогов рассчитаны два уравнения, отвечающие этому условию. В данном случае 
назначено равным 0,60. По уравнению 
с R = 0,96 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 0,85 
, восстановлено 17 членов ряда (1954-1970 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 14 лет, для дисперсии - 12,3 года. По уравнению 
с R = 0,93 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 1,08 
, восстановлено 18 членов ряда (1935-1939, 1941-1953 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 13,1 года, для дисперсии - 10,6 лет.
назначено равным 0,60. По уравнению с R = 0,96 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 0,85 , восстановлено 17 членов ряда (1954-1970 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 14 лет, для дисперсии - 12,3 года. По уравнению с R = 0,93 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 1,08 , восстановлено 18 членов ряда (1935-1939, 1941-1953 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 13,1 года, для дисперсии - 10,6 лет.┌─────┬─────────────────────────────────────────┬────────────┬───────────┐
│Номер│ Река-пункт │ Площадь │ Число лет │
│ана- │ │ водосбора, │наблюдений │
│лога │ │ км2 │ │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│ 1 │р. Волчина - с. Волчинское лесничество │ 2990 │ 39 │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│ 2 │р. Меглинка - с. Русское Пестово │ 700 │ 38 │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│ 3 │р. Кобожа - с. Мощеник │ 2350 │ 54 │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│ 4 │р. Молога - с. Спас-Забережье │ 10200 │ 60 │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│ 5 │р. Тихвинка - д. Горелуха │ 2070 │ 110 │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│ 6 │р. Мста - с. Березовский рядок │ 5180 │ 69 │
├─────┼─────────────────────────────────────────┼────────────┼───────────┤
│ 7 │р. Волга - г. Старица │ 21100 │ 102 │
└─────┴─────────────────────────────────────────┴────────────┴───────────┘
При восстановлении погодичных значений модулей стока использованы уравнения с одним аналогом соответственно с меньшим коэффициентом корреляции, чем предыдущие. По уравнению 
с коэффициентом корреляции, равным 0,90, и со средней квадратической погрешностью 1,26 
восстановлен модуль годового стока за 1940 год, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации по среднему - 0,8 года, а по дисперсии - 0,6 года. По уравнению 
с коэффициентом корреляции 0,84 и со средней квадратической погрешностью 1,58 
восстановлен сток за 1933, 1934 годы, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации соответственно для среднего значения и дисперсии 1,3 и 1,0 лет. По уравнению 
с коэффициентом корреляции 0,78 и со средней квадратической погрешностью 1,85 
восстановлены модули годового стока за 42 года (1891-1932 гг.). Объем независимо-эквивалентной информации для среднего значения равен 12,6 лет, а для дисперсии 6,7 лет. По уравнению 
с коэффициентом корреляции 0,68 и со средней квадратической погрешностью 2,15 
восстановлены модули годового стока за 1882-1890 годы. Объем эквивалентно-независимой информации составил соответственно 2,9 и 1,4 года. Сведения об уравнениях регрессии и их параметрах приведены в таблице А.7.
с коэффициентом корреляции, равным 0,90, и со средней квадратической погрешностью 1,26 восстановлен модуль годового стока за 1940 год, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации по среднему - 0,8 года, а по дисперсии - 0,6 года. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,84 и со средней квадратической погрешностью 1,58 восстановлен сток за 1933, 1934 годы, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации соответственно для среднего значения и дисперсии 1,3 и 1,0 лет. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,78 и со средней квадратической погрешностью 1,85 восстановлены модули годового стока за 42 года (1891-1932 гг.). Объем независимо-эквивалентной информации для среднего значения равен 12,6 лет, а для дисперсии 6,7 лет. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,68 и со средней квадратической погрешностью 2,15 восстановлены модули годового стока за 1882-1890 годы. Объем эквивалентно-независимой информации составил соответственно 2,9 и 1,4 года. Сведения об уравнениях регрессии и их параметрах приведены в таблице А.7.
Таким образом, восстановлены модули годового стока р. Сьежа - д. Стан за период 1882-1970 годы. Вместе с наблюденными данными имеем период 111 лет, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации для среднего значения 66,7 лет, а для дисперсии - 54,6 лет. По ряду, приведенному к многолетнему периоду (таблица А.8), рассчитывают параметры распределения согласно разделу 5.
┌────────────────────────────┬──────────────┬───────────────────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ Уравнения регрессии, по │ Годы, по │ Коэффициенты парной │ R │сигма_R│N_восст│ N_эq │ N_э │
│которым восстановлены модули│ которым │ корреляции │ │ │ │ │ сигма │
│ годового стока │восстановлены │ │ │ │ │ │ │
│ │ модули │ │ │ │ │ │ │
│ │годового стока│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┬───────┬───────┴┬───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -1,08 + 0,92q_1 +│ 1954-1970 │ 0,94 │ 0,91 │ 0,86 │ 0,96 │ 0,02 │ 17 │ 14,0 │ 12,3 │
│0,51q_3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -1,17 + 0,78q_3 +│ 1935-1939, │ 0,91 │ 0,88 │ 0,85 │ 0,93 │ 0,05 │ 18 │ 13,1 │ 10,6 │
│0,70q_4 │ 1941-1953 │ │ │ │ │ │ │ │ │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -0,59 + 1,30q_3 │ 1940 │ │ │ │ 0,90 │ 0,05 │ 1 │ 0,8 │ 0,6 │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = 1,19 + 1,15q_4 │ 1933, 1934 │ │ │ │ 0,84 │ 0,07 │ 2 │ 1,3 │ 1,0 │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -2,08 + 0,59q_5 + 0,6q_7│ 1891-1932 │ 0,68 │ 0,67 │ 0,51 │ 0,78 │ 0,10 │ 42 │ 12,6 │ 6,7 │
├────────────────────────────┼──────────────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│q = -0,44 + 0,88q_5 │ 1882-1890 │ │ │ │ 0,68 │ 0,13 │ 9 │ 2,9 │ 1,4 │
├────────────────────────────┴──────────────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┼───────┼───────┼───────┤
│Объем эквивалентно-независимой информации для всего ряда равен │ 111 │ 66,7 │ 54,6 │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┴───────┴───────┴───────┘
┌────────────────────────────┬──────────────┬───────────────────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
Таблица А.8 - Восстановленные и наблюденные значения модулей годового стока (q, 
) р. Сьежа - д. Стан
) р. Сьежа - д. Стан┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┐
│ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │ Год │q, л/с │
│ │ х км2 │ │ х км2 │ │ х км2 │ │ х км2 │ │ х км2 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1882 │ 2,99 │ 1905 │ 10,8 │ 1928 │ 11,0 │ 1951 │ 8,96 │ 1974 │ 6,28 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1883 │ 5,73 │ 1906 │ 7,26 │ 1929 │ 7,54 │ 1952 │ 11,8 │ 1975 │ 5,95 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1884 │ 6,48 │ 1907 │ 6,79 │ 1930 │ 6,54 │ 1953 │ 14,1 │ 1976 │ 8,27 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1885 │ 5,73 │ 1908 │ 13,2 │ 1931 │ 7,76 │ 1954 │ 8,02 │ 1977 │ 13,0 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1886 │ 2,99 │ 1909 │ 8,91 │ 1932 │ 10,2 │ 1955 │ 14,6 │ 1978 │ 11,7 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1887 │ 6,61 │ 1910 │ 5,60 │ 1933 │ 8,91 │ 1956 │ 10,4 │ 1979 │ 8,70 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1888 │ 10,7 │ 1911 │ 8,06 │ 1934 │ 8,26 │ 1957 │ 13,7 │ 1980 │ 9,15 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1889 │ 8,11 │ 1912 │ 5,04 │ 1935 │ 12,7 │ 1958 │ 13,6 │ 1981 │ 11,3 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1890 │ 5,05 │ 1913 │ 5,85 │ 1936 │ 7,51 │ 1959 │ 9,55 │ 1982 │ 8,18 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1891 │ 2,84 │ 1914 │ 6,25 │ 1937 │ 3,66 │ I960 │ 6,69 │ 1983 │ 9,78 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1892 │ 7,61 │ 1915 │ 8,17 │ 1938 │ 4,74 │ 1961 │ 10,1 │ 1984 │ 12,0 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1893 │ 7,41 │ 1916 │ 9,36 │ 1939 │ 3,15 │ 1962 │ 11,4 │ 1985 │ 9,15 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1894 │ 14,4 │ 1917 │ 9,46 │ 1940 │ 3,60 │ 1963 │ 4,58 │ 1986 │ 9,01 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1895 │ 9,51 │ 1918 │ 10,0 │ 1941 │ 6,53 │ 1964 │ 5,47 │ 1987 │ 10,4 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1896 │ 7,15 │ 1919 │ 5,59 │ 1942 │ 8,04 │ 1965 │ 8,37 │ 1988 │ 8,48 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1897 │ 3,95 │ 1920 │ 3,18 │ 1943 │ 5,95 │ 1966 │ 12,9 │ 1989 │ 8,45 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1898 │ 7,69 │ 1921 │ 2,71 │ 1944 │ 3,88 │ 1967 │ 7,97 │ 1990 │ 13,6 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1899 │ 12,6 │ 1922 │ 7,88 │ 1945 │ 5,54 │ 1968 │ 9,13 │ 1991 │ 10,7 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1900 │ 7,94 │ 1923 │ 9,79 │ 1946 │ 7,86 │ 1969 │ 7,96 │ 1992 │ 5,65 │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1901 │ 7,06 │ 1924 │ 7,69 │ 1947 │ 8,49 │ 1970 │ 7,14 │ │ │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1902 │ 12,5 │ 1925 │ 6,88 │ 1948 │ 6,95 │ 1971 │ 3,77 │ │ │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1903 │ 13,0 │ 1926 │ 9,20 │ 1949 │ 5,80 │ 1972 │ 3,12 │ │ │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1904 │ 6,83 │ 1927 │ 9,28 │ 1950 │ 8,55 │ 1973 │ 3,78 │ │ │
└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┘
В качестве исходной информации взяты среднегодовые расходы воды р. Днепр у г. Орша за 1882-1947 гг. (таблица A.9). Восстановление гидрологического ряда производят по уравнению регрессии с учетом отклонений от линии регрессии по нормальному закону распределения.
и требуется восстановить значения расходов за последующий период с 1912 по 1947 г.